Actuarial models for estimating non life risks

Abstract

Η Αποθεματοποίηση ζημιών είναι μία από τις πιο σημαντικές διαδικασίες στις ασφαλίσεις κατά ζημιών. Η διαδικασία αυτή εκτιμά την τελική τιμή των ζημιών καθώς και τα αποθέματα. Το πραγματικό ποσό που ευθύνονται να πληρώσουν οι ασφαλιστικές εταιρίες είναι αρχικά άγνωστο μέχρι να διευθετηθούν οι ζημιές. Μη κατάλληλες αναλογιστικές μέθοδοι αποθεματοποίησης μπορούν να οδηγήσουν σε λανθασμένη εκτίμηση των αποθεμάτων, το οποίο έχει σημαντική επίδραση στη φερεγγυότητα μίας ασφαλιστικής εταιρίας. Κάθε μέθοδος αποθεματοποίησης δίνει διαφορετική εκτίμηση για τα απαιτούμενα αποθέματα, το οποίο σημαίνει ότι η κατάλληλη μέθοδος θα επιλεγεί σύμφωνα με την κρίση του αναλογιστή. Στις ασφαλίσεις κατά ζημιών ο ασφαλιστής θα πρέπει να δημιουργήσει αποθέματα ώστε να μπορεί να καλύψει τις μελλοντικές του υποχρεώσεις που βασίζονται σε ζημιές που έγιναν και δεν έχουν αναφερθεί ή έγιναν και δεν έχουν αποθεματοποιηθεί αρκετά. Σε αυτή τη διατριβή παρουσιάζουμε νέες μεθόδους για την εκτίμηση των τελικών ζημιών και αποθεμάτων που βασίζονται στο νομοθετικό πλαίσιο και στις ανάγκες της αγοράς. Μία κλάση ανθεκτικών εκτιμητών εφαρμόζεται με μορφή λογαριθμογραμμικών μοντέλων. Ενσωματώνουμε ανθεκτική παλινδρόμηση με τυχαίους παράγοντες και cross-section μοντέλα για την εκτίμηση των τελικών αποθεμάτων. Αυτά τα μοντέλα δίνουν λύση στο πρόβλημα των ακραίων ζημιών, οι οποίες επηρεάζουν το μοτίβο πληρωμών και οδηγούν σε λάθος αποθεματοποίηση. Παρουσιάζουμε μία εφαρμογή του Φίλτρου Κάλμαν με αλγορίθμους χώρου καταστάσεων, με σκοπό να εκτιμηθούν τα αποθέματα από μία ασφαλιστική εταιρία. Επίσης, δίνεται ο ανθεκτικός αλγόριθμος του Φίλτρου Κάλμαν. Χρησιμοποιώντας παλινδρόμηση ποσοστημορίων, η οποία παρέχει ολοκληρωμένη εικόνα της κατανομής σε σχέση με την κλασσική παλινδρόμηση, κατασκευάζουμε μεθόδους για την εκτίμηση των αποθεμάτων. Επιπλέον, προτείνουμε μέσω παλινδρόμησης ποσοστημορίων μία μέθοδο αποθεματοποίησης η οποία συνδυάζει διάφορα συσχετισμένα χαρτοφυλάκια, ως διαχρονικά δεδομένα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα υποδηλώνουν ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι παρέχουν πιο αξιόπιστα αποτελέσματα από τις υπάρχουσες μεθόδους αποθεματοποίησης.