Το μοντέλο Black-Scholes υπό στοχαστική μερισματική απόδοση

Abstract

Η παρούσα διπλωματική πραγματεύεται την αποτίμηση Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης στα πλαίσια του μοντέλου Black-Scholes το οποίο έχει επεκταθεί ώστε να συμπεριλαμβάνει στοχαστική μερισματική απόδοση υπό σταθερή ή/και στοχαστική αγοραία τιμή του κινδύνου, όπως αυτό παρουσιάζεται από τον Lioui Abraham (2006). Αρχικά περιγράφουμε τα δικαιώματα προαίρεσης σε θεωρητικό επίπεδο ενώ στη συνέχεια αναφέρουμε ιστορικά στοιχεία τα οποία αποτέλεσαν ορόσημο στην εξέλιξη τους από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Απαραίτητη για την εκπόνηση της διπλωματικής είναι η ανάλυση του θεωρητικού πλαισίου, το οποίο αποτελεί τη βάση για την διεκπεραίωση της εμπειρικής μελέτης. Όσον αφορά την τελευταία, εκτιμούμε τις παραμέτρους του μοντέλου μας εφαρμόζοντας τον επαναληπτικό αλγόριθμο Levenberg-Marquardt με την βοήθεια του Excel και στην συνέχεια συγκρίνουμε τα αποτελέσματα του μοντέλου μας με αυτά του απλού μοντέλου Black-Scholes. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της εμπειρικής μας μελέτης, το μοντέλο Black-Scholes υπό στοχαστική μερισματική απόδοση όταν η αγοραία τιμή του κινδύνου είναι στοχαστική προσεγγίζει αποτελεσματικότερα τις τιμές των δικαιωμάτων όπως αυτές παρατηρούνται στην αγορά. Επιπρόσθετα, εξετάζουμε την προβλεπτική ικανότητα των εκτιμήσεων μας ενώ στη συνέχεια πραγματοποιούμε αριθμητική ανάλυση στα αποτελέσματά μας. Όσον αφορά την προβλεπτική ικανότητα των μοντέλων, τα αποτελέσματα της εμπειρικής μας μελέτης οδηγούν στο συμπέρασμα ότι ο χρόνος μέχρι την λήξη διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στην αποτελεσματικότητα του κάθε μοντέλου. Τέλος, αναλύουμε την συμπεριφορά των συντελεστών ευαισθησίας για τα παραπάνω δικαιώματα προαίρεσης, τόσο με την χρήση του μοντέλου μας όσο και με την χρήση του απλού μοντέλου Black-Scholes. Τα αποτελέσματα της μελέτης μας συνδράμουν στην ερμηνεία του οικονομικού αντίκτυπου της υπόθεσης ότι η μερισματική απόδοση είναι ντετερμινιστική ενώ πραγματικά είναι στοχαστική.