Τιμολόγηση και αντιστάθμιση κινδύνου σε μη πλήρεις αγορές: η περίπτωση των διαχύσεων με άλματα

Abstract

Οι διαδικασίες με άλματα χρησιμοποιούνται τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότερο για την μοντελοποίηση των τιμών χρηματοοικονομικών τίτλων, με σκοπό την καλύτερη τιμολόγηση παραγώγων προϊόντων και την αποτελεσματικότερη διαχείριση του κινδύνου. Οι εκθετικές διαδικασίες με άλματα είναι σε πολλές περιπτώσεις καταλληλότερες για τον σκοπό αυτό από τη Γεωμετρική Κίνηση Brown που χρησιμοποιείται στο απλό μοντέλο Black-Scholes. Το μειονέκτημα όμως είναι ότι οι αγορές στις οποίες εμφανίζονται άλματα τιμών δεν είναι πλήρεις, δηλαδή δεν είναι πάντοτε εφικτό να κατασκευαστούν χαρτοφυλάκια αναπαραγωγής (replicating portfolios) που προσφέρουν τέλεια αντιστάθμιση. Ως συνέπεια σε τέτοιες αγορές δεν είναι καθόλου εύκολη η αποτίμηση των διαφόρων παραγώγων χρηματοοικονομικών προϊόντων μέσω της θεωρίας του non-Arbitrage. Στην παρούσα εργασία αρχικά θα γίνει μια παρουσίαση των βασικότερων αποτελεσμάτων των διαχύσεων με άλματα και στη συνέχεια θα γίνει επισκόπηση των διαφόρων γνωστών τεχνικών αποτίμησης παραγώγων σε αγορές με άλματα τιμών (μέθοδοι των Merton και Kou), καθώς και η κατασκευή κατάλληλων (μερικών) χαρτοφυλακίων αντιστάθμισης (Merton’s Approach, Superhedging, Utility Maximization, Quadratic Hedging). Τέλος, οι τεχνικές τιμολόγησης που θα παρουσιαστούν, θα υλοποιηθούν και θα συγκριθούν εμπειρικά (μέσω προσομοίωσης) χρησιμοποιώντας το λογισμικό Wolfram Mathematica.