Θεωρία πληροφορίας, μέτρα αβεβαιότητας εντροπίας και εφαρμογές στον αναλογισμό

Abstract

Ο τομέας της Αναλογιστικής Επιστήμης έχει ως κύριο αντικείμενο την ανάλυση και αποτίμηση των οικονομικών συνεπειών που αφορούν κινδύνους και αβέβαια μελλοντικά γεγονότα. Η ανάγκη για την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας που διέπει ένα γεγονός οδήγησε σε χρήση μέτρων εντροπίας. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα αναλύσουμε ορισμένα μέτρα αβεβαιότητας εντροπίας και την εφαρμογή τους στον Αναλογισμό. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια αναδρομή στη Θεωρία Πληροφορίας και στην επέκτασή της στην Επιστήμη του Αναλογισμού. Κατόπιν, στο δεύτερο κεφάλαιο ορίζεται η εντροπία του Shannon και ορισμένες ιδιότητες που διέπουν το μέτρο, και εξετάζεται η εφαρμογή του σε Μοντέλα Απώλειας υπό την επίδραση πληθωρισμού. Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζεται η Απόκλιση Kullback–Leibler και παρουσιάζεται η εφαρμογή του γραμμικού προβλήματος Ελάχιστης Διαχωριστικής Πληροφορίας (Minimum Discrimination Information) στις υποθέσεις ομοιόμορφης κατανομής θανάτων (UDD) και σταθερής έντασης θνησιμότητας. Στο τέταρτο και πέμπτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζονται τα μέτρα Υπολειπόμενης και Παρελθοντικής εντροπίας (Residual and Past Entropy) αντίστοιχα και η εφαρμογή τους σε περικομμένα ή λογοκριμένα δείγματα απωλειών και σε Μοντέλα Επιβίωσης. Τέλος, στο έκτο και τελευταίο κατά σειρά κεφάλαιο εξετάζονται τα μέτρα Αθροιστικών Εντροπιών, Αθροιστικής Υπολειπόμενης, Δυναμικής Αθροιστικής Υπολειπόμενης και Διπλά Περικομμένης Εντροπίας (Cumulative Residual, Dynamic Cumulative Residual and Doubly Truncated Cumulative Residual Entropy) ως προς τις ιδιότητες τους και την κατηγοριοποίηση κατανομών σε κλάσεις γήρανσης.