Τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης μέσω Monte Carlo

Abstract

Μέσα από τη παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται παρουσίαση μεθόδων τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης (options) με χρήση της μεθόδου προσομοίωσης Monte Carlo. Αρχικά γίνεται εισαγωγή σε βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων και της Στοχαστικής θεωρίας ώστε ο αναγνώστης να είναι σε θέση να κατανοήσει τη Απλή και Γεωμετρική κίνηση Brown. Στη συνέχεια παρουσιάζονται βασικά χρηματοοικονομικά προϊόντα με ειδικότερη βαρύτητα στα Δικαιώματα Προαίρεσης. Γίνεται η παρουσίαση της μεθόδου Black & Scholes και παρουσιάζονται ο τρόπος εύρεσης της εξίσωσης του μοντέλου καθώς και η λύση της. Έχοντας αναφέρει όλο το απαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση του μοντέλου Black & Scholes, εφαρμόζουμε το μοντέλο με τη βοήθεια του προγράμματος MATLAB και χρησιμοποιώντας τη μέθοδο προσομοίωσης Monte Carlo δίνουμε παράδειγμα τιμολόγησης ενός δικαιώματος προαίρεσης. Μέσα από κώδικες της MATLAB προσομοιώνουμε τα μονοπάτια της τιμής ενός δικαιώματος και τιμολογούμε ένα «exchange» option. Στο τελευταίο μέρος παρουσιάζεται μία επέκταση του μοντέλου των Black & Scholes το οποίο ονομάζεται ’’Jump Diffusion Model’’. Η επέκταση αυτή αφορά τη προσθήκη τυχαίων μεταβολών (αλμάτων) στο μοντέλο Black&Scholes.