Η κλάση κατανομών (a,b,0) του Panjer: θεωρία, γενικεύσεις και εφαρμογές στη θεωρία συλλογικού κινδύνου

Abstract

Μία σημαντική ποσότητα στη θεωρία κινδύνου είναι το συνολικό ύψος των αποζημιώσεων, το οποίο εξαρτάται από το πλήθος και από το ύψος των ζημιών. Στην παρούσα εργασία μελετάμε τις περιπτώσεις όπου το πλήθος των αποζημιώσεων ανήκει σε κάποια από τις κλάσεις κατανομών R(a,b,0), R(a,b,1) και R(a,b,l). Ειδικότερα για την κλάση κατανομών R(a,b,0) μελετήθηκε ένα άρθρο του Fackler στο οποίο δίνεται η συνάρτηση πιθανότητας του πλήθους των αποζημιώσεων με έναν μη-αναδρομικό τύπο. Για αυτές τις περιπτώσεις δίνονται αναδρομικοί αλλά και μη-αναδρομικοί τύποι υπολογισμού του συνολικού ύψους των αποζημιώσεων, όταν το ύψος των ατομικών αποζημιώσεων ακολουθεί είτε κάποια συνεχή είτε κάποια διακριτή κατανομή. Επίσης γίνεται ανάλυση του τρόπου με τον οποίο γίνεται η διακριτοποίηση μιας συνεχούς τ.μ. με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R. Τέλος δίνονται κάποια αριθμητικά παραδείγματα για τον υπολογισμό της συνάρτησης πιθανότητας του συνολικού ύψους των αποζημιώσεων με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R.