Πολυδιάστατα διαγράμματα ελέγχου διεργασιών και εφαρμογές

Abstract

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται θέματα που σχετίζονται με τη Θεωρία των Διατεταγμένων Παρατηρήσεων και του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας. Αρχικά, γίνεται αναφορά σε βασικές έννοιες που συνδέονται με τη Θεωρία των Διατεταγμένων Παρατηρήσεων και των Συμμεταβλητών τους (Theory of Order Statistics and Concomitants), καθώς και με τη Θεωρία των Συνδέσμων (Theory of Copulas). Στη συνέχεια, παρουσιάζονται νέες κατανομές δισδιάστατων διατεταγμένων παρατηρήσεων και απαριθμητριών αυτών, οι οποίες βρίσκουν πρακτική εφαρμογή στον έλεγχο ποιότητας.

Για την ακρίβεια, τα αποτελέσματα που εξάγονται αξιοποιούνται στην κατασκευή τεσσάρων νέων δισδιάστατων ημιπαραμετρικών διαγραμμάτων ελέγχου και εφαρμόζονται με σκοπό τον ακριβή προσδιορισμό εκφράσεων για τα χαρακτηριστικά αυτών, όπως για παράδειγμα η χαρακτηριστική συνάρτηση λειτουργίας και το ποσοστό (λανθασμένου) συναγερμού. Αξίζει να σημειωθεί ότι δυο από τα προτεινόμενα διαγράμματα είναι αποτελεσματικά στην ανίχνευση μετατοπίσεων της μέσης τιμής της υποκείμενης διεργασίας, ενώ τα άλλα δύο είναι ευαίσθητα στον εντοπισμό πιθανών μετατοπίσεων τόσο της μέσης τιμής, όσο και της μεταβλητότητας των υπό μελέτη χαρακτηριστικών.

Ένα από τα διαγράμματα που προτείνονται για την παρακολούθηση της μέσης τιμής επηρεάζεται από τη δομή εξάρτησης των ποιοτικών χαρακτηριστικών, η οποία ουσιαστικά περιγράφεται από το σύνδεσμο που αντιστοιχεί στην από κοινού δισδιάστατη κατανομή της διεργασίας, αλλά όχι από τις περιθώριες (μονοδιάστατες) κατανομές. Αντίθετα, στα υπόλοιπα διαγράμματα, οι τιμές του ποσοστού λανθασμένου συναγερμού και του εντός ελέγχου μέσου μήκους ροής παραμένουν σχεδόν αμετάβλητες όταν γίνεται χρήση διαφορετικών συνδέσμων. Συνεπώς, το βασικό τους πλεονέκτημα έγκειται στο ότι μπορούν να αξιοποιηθούν ως πλήρως μη παραμετρικά διαγράμματα ελέγχου.

Τέλος, ιδιαίτερη έμφαση θα πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι η λογική κατασκευής όλων των προαναφερθέντων δισδιάστατων διαγραμμάτων ελέγχου είναι αρκετά απλή. Ως αποτέλεσμα, τα νέα διαγράμματα ελέγχου μπορούν εύκολα να γενικευθούν σε μεγαλύτερες διαστάσεις, ώστε να είναι εφικτή η παρακολούθηση περισσότερων των δύο ποιοτικών χαρακτηριστικών, χρησιμοποιώντας αναπόφευκτα πιο πολύπλοκες εκφράσεις για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών τους.