Στοχαστική μοντελοποίηση αποθεματικών ασφαλιστικών χαρτοφυλακίων

Abstract

Η εργασία αυτή εξετάζει τα στοχαστικά μοντέλα τα οποία αναπαράγουν τις εκτιμήσεις της μεθόδου chain-ladder(μέθοδος τριγωνικής εξέλιξης ζημιών) που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των αποθεματικών των γενικών ασφαλίσεων μιας ασφαλιστικής εταιρίας. Η μέθοδος chain-ladder δεν παρέχει πληροφορίες σχετικά με τη μεταβλητότητα του αποτελέσματος, προσθέτοντας έτσι αβεβαιότητα στις μελλοντικές εκτιμήσεις των απαιτήσεων.Επιπλέον μπορεί να προκύψουν προβλήματα πρόβλεψης χρησιμοποιώντας μια ποικιλία στοχαστικών μοντέλων chain-ladder, όμως αυτά τα διαφορετικά μοντέλα βασίζονται και σε διαφορετικές υποθέσεις. Η σχέση μεταξύ μερικών από αυτά τα μοντέλα εξετάστηκε και αποδείχθηκε πώς τα μοντέλα αυτά ορίζονται για ένα τρίγωνο εξέλιξης των ασφαλιστικών απαιτήσεων. Δύο από αυτά τα μοντέλα, το μοντέλο του Mack και η προσέγγιση του αρνητικού διωνυμικού μοντέλου από την κανονική κατανομή, εφαρμόστηκαν σε ένα σύνολο δεδομένων που αποτελείται από απαιτήσεις μιας ασφαλιστικής εταιρίας για την κάλυψη των γενικών ασφαλίσεων και συγκεκριμένα των αυτοκινήτων. Αυτό έγινε για να βρεθεί το σφάλμα πρόβλεψης των εκτιμήσεων της chain-ladder, καθώς και να επαληθευτεί η ικανότητά τους να διαχειρίζονται αρνητικές τιμές. Στα δύο μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση διαπιστώθηκε ότι παράγουν σχεδόν ταυτόσημα σφάλματα πρόβλεψης αλλά και ότι τα δύο ήταν σε θέση να διαχειριστούν τις αρνητικές απαιτήσεις που υπήρχαν στο σύνολο των δεδομένων. Επιπλέον βρέθηκαν ομοιότητες μεταξύ των μοντέλων, σε τέτοιο βαθμό που η προσέγγιση του αρνητικού δυωνυμικού μοντέλου από την κανονική κατανομή θα μπορούσε να θεωρηθεί ως το μοντέλο του Mack. Δεδομένου ότι βασίζεται σε ένα γενικευμένο γραμμικό μοντέλο ,η προσέγγιση του αρνητικού δυωνυμικού μοντέλου από την κανονική κατανομή προσφέρει μεγαλύτερη ευελιξία στους υπολογισμούς απ’ότι το μοντέλο του Mack.