Μέτρα χρεοκοπίας για στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος σε διακριτό χρόνο

Abstract

Η ομαλή λειτουργία μιας ασφαλιστικής εταιρίας εξαρτάται κυρίως από την διασφάλιση επαρκών αποθεματικών, τα οποία βοηθούν στην κάλυψη πιθανών υποχρεώσεων προς τρίτους ή και αναπάντεχων ζημιών. Στη θεωρία χρεοκοπίας χαρακτηρίζονται και ως πλεόνασμα προσδιορίζοντας έτσι και την πιθανότητα χρεοκοπίας, η οποία μας ενημερώνει εγκαίρως εάν είναι επαρκή ή όχι τα αποθεματικά της. Η αρχή έγινε από τον Σουηδό μαθηματικό Ernst Filip Oskar Lundberg (1903) εργαζόμενος πάνω στην θεωρία συλλογικού κινδύνου και στην αντασφάλιση εισάγοντας την σύνθετη διαδικασία Poisson. Στη συνέχεια με την βοήθεια του Cramer (1930) ενσωματώνοντας την θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών στη θεωρία κινδύνου προκύπτει το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου ή γνωστό και ως μοντέλο Cramer – Lundberg. Μελέτησαν τον αριθμό των ζημιών σύμφωνα με την κατανομή Poisson. Έπειτα έρχεται ο Sparre Andersen αποδεικνύοντας το ανανεωτικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου με τον αριθμό των ζημιών να περιγράφονται από μια ανανεωτική διαδικασία. Στη συνέχεια ακολούθησαν οι Gerber και Shiu αποδεικνύοντας την αναμενόμενη προεξοφλητική συνάρτηση ποινής, η οποία συνδυάζει όλα τα μέτρα χρεοκοπίας, πλεόνασμα, έλλειμμα και χρόνο χρεοκοπίας.