Στοχαστικές διαδικασίες με υπο συνθήκη στάσιμες και ανεξάρτητες προσαυξήσεις και εφαρμογές

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετάμε την κλάση των Στοχαστικών Διαδικασιών με υπό συνθήκη στάσιμες και ανεξάρτητες προσαυξήσεις, ειδική περίπτωση των οποίοι είναι οι μεικτές διαδικασίες Poisson, οι διαδικασίες Cox και οι υπό συνθήκη διαδικασία Wiener. Αποδεικνύονται βασικές τους ιδιότητες, χαρακτηρισμοί τους και αποτελέσματα σχετικά με την οριακή τους συμπεριφορά. Ως εφαρμογή παρουσιάζεται μεταξύ άλλων ένα ενδιαφέρον παράδειγμα υπό συνθήκη διαδικασιών Wiener ως ένα μοντέλο περιγραφής της κίνησης Brown ενός σωματιδίου σε ένα υγρό ή αέριο μέσο. Οι εν λόγω στοχαστικές διαδικασίες έχουν εφαρμογές στη θεωρία Κινδύνου και στην μοντελοποίηση των τιμών των μετοχών. Για τη συστηματική τους μελέτη απαιτούνται αποτελέσματα σχετικά με τους Νόμους 0-1, τους Νόμους των Μεγάλων Αριθμών και τις παραγόμενες σ.δ. , που παρατίθενται σε προηγούμενα κεφάλαια.