Μελέτη δύο ανταγωνιστικών ιών σε έναν πληθυσμό με βάση το επιδημιολογικό μοντέλο SIS

Abstract

Η επιδημιολογία σαν κλάδος των Μαθηματικών αναπτύχθηκε τον εικοστό αιώνα με την παράλληλη ανάπτυξη της τεχνολογίας και των Μαθηματικών εννοιών. Η αφαιρετική προσέγγιση και μοντελοποίηση σε ένα αυστηρό μαθηματικό πλαίσιο (framework) οδήγησε τον τομέα της επιδημιολογίας σε πολλά και σημαντικά αποτελέσματα. Τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται είναι πολλά, από την μελέτη δυναμικών συστημάτων, την επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων, την μελέτη συνεχών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και τους μετασχηματισμούς τους μέχρι τα γραφήματα και την θεωρητική πληροφορική. Η συνεχής μελέτη των δυνατών μοντέλων επίθεσης ενός ιού (ή και περισσότερων) σε ένα πληθυσμό με διαφορετικές ιδιότητες οδήγησε στην εμπεριστατωμένη μελέτη των επιδημιών. Όμως η εισαγωγή της θεωρητικής πληροφορικής από τα μέσα του 20ου αιώνα έδωσε μια άλλη κατεύθυνση, αυτής προς το διαδίκτυο. Η φήμη μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν ιός και το διαδίκτυο σαν ο πληθυσμός και να μελετήσουμε εκεί τις συνθήκες πανδημίας. Όμως όλα αυτά καλύπτουν ένα μικρό φάσμα από το συγκεκριμένο ερευνητικό τομέα, ο οποίος λόγω της χρήσης των κοινωνικών μέσων δικτύωσης αναπτύσσεται ραγδαία. Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής είναι η μελέτη της εξάπλωσης δύο ανταγωνιστικών ιών σε έναν ομοιογενή πληθυσμό. Πιο συγκεκριμένα, σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι να αποσαφηνιστούν οι πιθανές εκβάσεις σε έναν ανταγωνισμό δύο ιών για την κατάληψη ενός πληθυσμού. Για την επίτευξη αυτού του στόχου μελετώνται οι βασικές έννοιες της Επιδημιολογίας, τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται και τα βασικά μαθηματικά εργαλεία που είναι απαραίτητα για να μοντελοποιηθούν οι βασικές σχέσεις. Έτσι, αρχικά, παρουσιάζονται οι βασικές θεωρίες της Επιδημιολογίας, μερικά από τα πιο σημαντικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στον τομέα της επιδημιολογίας, καθώς και, το συγκεκριμένο μοντέλο που επιλέξαμε να μελετήσουμε. Στην συνέχεια, παρατίθενται οι βασικές μαθηματικές έννοιες και τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για την μοντελοποίηση του προβλήματος. Επειδή, οι μηχανισμοί των πληθυσμών και της εξάπλωσης ενός ιού βασίζονται σε πολλές μεταβλητές απαιτείται η χρήση των δυναμικών συστημάτων. Για την μοντελοποίηση του προβλήματος (υπολογισμός της έκβασης μιας εξάπλωσης δύο ανταγωνιστικών ιών σε έναν πληθυσμό) χρησιμοποιούνται τα βασικά μαθηματικά και το επιδημιολογικό μοντέλο SIS. Με βάση αυτά δημιουργούμε τις παραδοχές του αλγορίθμου που υπολογίζει την έκβαση των δύο ανταγωνιστικών ιών. Τέλος, πραγματοποιείται η υλοποίηση του αλγορίθμου με βάση τις παραπάνω παραδοχές. Εκτελούνται διάφορα σενάρια και οδηγούμαστε στο συμπέρασμα πως ο ισχυρότερος ιός θα εξαπλωθεί με μεγαλύτερη επιτυχία στον πληθυσμό και σε βάθος χρόνου θα καταλάβει αν όχι όλο, το μεγαλύτερο ποσοστό του πληθυσμού.