Στοχαστικές διαδικασίες κινδύνου με εξάρτηση μεταξύ των μεγεθών των ζημιών και των χρόνων εμφάνισης των κινδύνων

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση και η μελέτη των στοχαστικών διαδικασιών στην θεωρία κινδύνου με μία μορφή εξάρτησης ανάμεσα στο ύψος ζημιάς και του χρόνου εμφάνισης κινδύνου. Εδώ και έναν αιώνα γίνεται μελέτη της θεωρίας κινδύνου, από το κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου μέχρι πιο πολύπλοκα μοντέλα που έχουν εμφανιστεί κατά καιρούς. Το 1998 οι Gerber και Shiu εισήγανε την γνωστή πια συνάρτηση ποινής, και από τότε η μελέτη της θεωρίας κινδύνου περιφέρεται γύρω από αυτήν την συνάρτηση. Η χρήση των copula, και γενικά μορφές εξάρτησης σε διδιάστατες μεταβλητές να γίνεται όλο και ποιο δημοφιλής στην αναλογιστική επιστήμη και στην διαχείριση κινδύνων, δεν άργησε να μπαίνει και στην θεωρία κινδύνου. Κάποια μοντέλα είναι πιο ρεαλιστικά και αντιπροσωπεύουν την πραγματικότητα θέτοντας μια μορφή εξάρτησης ανάμεσα στο ύψος της ζημιάς (σύνηθες ή καταστροφική) και του χρόνου εμφάνισης του κινδύνου. Αρχικά θα γίνει η παρουσίαση της θεωρίας κινδύνου και η συνάρτηση των Gerber-Shiu, στην συνέχεια θα γίνει ανάλυση της γενικευμένης συνάρτησης Gerber-Shiu σε μοντέλο με εξάρτηση ανάμεσα στο ύψος της ζημιάς και του χρόνου εμφάνισης του κινδύνου. Θα εισάγουμε μία γενική κλάση εξάρτησης για την διδιάστατη μεταβλητή που περιέχει ειδικές περιπτώσεις που θα δούμε με αριθμητικά παραδείγματα τη επιρροή επιφέρει η μορφή εξάρτησης στην πιθανότητα χρεοκοπίας.