Ιδιότητες της από κοινού κατανομής του χρόνου χρεοκοπίας, του πλεονάσματος ακριβώς πριν τη χρεοκοπία και του ελλείμματος κατά τη χρεοκοπία

Abstract

Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία, μελετάμε την από κοινού κατανομή του χρόνου χρεο- κοπίας, του πλεονάσματος ακριβώς πριν τη χρεοκοπία και του ελλείμματος τη στιγμή της χρε- οκοπίας. Σκοπός μας είναι να δώσουμε ακριβείς εκφράσεις των σ.π.π. των τ.μ. και στα δύο μοντέλα της θεωρίας κινδύνων, το κλασικό και το ανανεωτικό. Συγκεκριμένα, θα εξετάσουμε την από κοινού σ.π.π. του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία και του ελλείμματος κατά τη χρεοκοπία για θετικό ανατοκισμό για το κλασικό μοντέλο, καθώς και για το ανανεωτικό σε μία πιο γενική μορφή, όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι και οι αποζημιώσεις ακολουθούν phase - type κατανομές. Επίσης θα ασχοληθούμε με τη μελέτη του ανανεωτικού, όταν δεν έχουμε θετική ένταση ανατοκισμού, για ειδικές περιπτώσεις, όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι ακολουθούν Erlang (2,2) κατανομή, γενικευμένη Erlang αλλά και phase - type (2). Σε κάθε περίπτωση, εφαρμόζουμε παραδείγματα, για την κατανόηση της μεθοδολογίας υπο- λογισμού των σ.π.π. που μας ενδιαφέρουν, για να επισημάνουμε παρατηρήσεις ως προς την συνέχεια των συναρτήσεων, καθώς επίσης για τη σύγκριση των μοντέλων της θεωρίας κινδύ- νων.