Στοχαστικά μοντέλα για ράντες πληρωμών

Abstract

Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε στοχαστικά μοντέλα για ράντες πληρωμών υπό τη θεώρηση τυχαίου επιτοκίου. Αρχικά, θα κάνουμε μία στοχαστική προσέγγιση της θεωρίας του τόκου, θεωρώντας το επιτόκιο i (rate of interest) ως μία τυχαία μεταβλητή. Έπειτα, θα μελετήσουμε τη συσσωρευμένη αξία βέβαιων ραντών πληρωμών για μια συγκεκριμένη περίοδο, έχοντας ως στόχο τον υπολογισμό της αναμενόμενης τιμής και της διακύμανσης της συσσωρευμένης αξίας. Για τον υπολογισμό αυτό προτείνουμε δύο μεθόδους, με τη μία εκ των δύο να παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον από υπολογιστική άποψη λόγω των αναδρομικών σχέσεων που χρησιμοποιούνται. Στη συνέχεια, θα κάνουμε αναφορά στις στοχαστικές διαδικασίες και ιδιαίτερα σε αυτήν της κίνησης Brown και των υποπεριπτώσεών της. Τέλος, θα παρουσιάσουμε δύο στοχαστικές μεθόδους οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση της «τυχαιότητας» του επιτοκίου και θα δώσουμε αριθμητικά αποτελέσματα.