Μπεϋζιανή συμπερασματολογία σε μείξεις κατανομών

Abstract

Αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η εκτιμητική πεπερασμένων μείξεων κατανομών, μία περιοχή της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, όπου μέχρι πρόσφατα λίγα πράγματα ήταν γνωσταά. Τα τελευταία χρόνια η εικόνα αυτή έχει ανατραπεί, κυρίως λόγω του συγκερασμού προϋπαρχόντων μαθηματικών εργαλείων (όπως η θεωρία του μέτρου και οι στοχαστικές ανελίξεις) με τις σημερινές διαθέσιμες υπολογιστικές τεχνικές και δυνατότητες, ο συνδυασμός αυτών των δύο γέννησε αυτό που ονομάζουμε μεθόδους MCMC. Η αφετηρία αυτών των μεθόδων είναι η θεώρηση των παραμέτρων των μοντέλων ως τυχαίες μεταβλητές, κάτι που φανερώνει τον Μπευζιανό χαρακτήρα της εργασίας. Αξιοσημείωτο είναι δε το γεγονός ότι πριν την ανάπτυξη των συγκεκριμένων μεθόδων η Μπευζιανή προσέγγιση (ως Στατιστική μεθοδολογία γενικότερα) είχε υποστεί έντονη κριτική από τους κλασσικούς Στατιστικούς, και οδήγησε σε ιστορικές διαμάχες οι οποίες- εκ των υστέρων-άρχισαν να κοπάζουν.