Μελέτη της μερικής διαφορικής εξίσωσης Black-Scholes και εφαρμογές στη θεωρία τιμολόγησης δικαιωμάτων

Abstract

Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε τη μερική διαφορική εξίσωση των Black-Scholes, θα αποδείξουμε την γενική της λύση, και στη συνέχεια θα κάνουμε εφαρμογή αυτής στην τιμολόγηση δικαιωμάτων ευρωπαϊκού τύπου. Αρχικά τοποθετούμε το απαραίτητο μαθηματικό υπόβαθρο, το οποίο αποτελεί εργαλείο για την κατανόηση της γεωμετρικής κίνησης Brown, μιας στοχαστικής διαδικασίας, στην οποία στηρίζεται το μοντέλο των Black-Scholes. Στη συνέχεια γίνεται εφαρμογή του μοντέλου στην εύρεση αξιών χρεογράφων και αποτίμησης παραγώγων, και τέλος, δίνονται αριθμητικά παραδείγματα.