Προσεγγίσεις κατανομών πιθανότητας από μία μείξη εκθετικών κατανομών

Abstract

Στην αναλογιστική επιστήμη, και πιο συγκεκριμένα στη θεωρία χρεοκοπίας, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας (η εύρεση της πιθανότητας, το πλεόνασμα που διαθέτει μία εταιρεία, να πάρει αρνητική τιμή). Ανάμεσα στις κατανομές αποζημιώσεων που παρουσιάζουν κύριο ενδιαφέρον, ανήκουν και οι κατανομές οι οποίες διαθέτουν βαριά ουρά. Παρόλα αυτά ο υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας για τις παραπάνω κατανομές παρουσιάζει δυσκολίες. Μία περίπτωση στην οποία η συγκεκριμένη πιθανότητα υπολογίζεται εύκολα, είναι όταν η κατανομή των αποζημιώσεων ακολουθεί μία μείξη εκθετικών κατανομών. Η παρούσα εργασία ασχολείται κυρίως με προσεγγίσεις κατανομών πιθανότητας από μία μείξη εκθετικών κατανομών, έτσι ώστε να είναι δυνατός προσεγγιστικά ο υπολογισμός της πιθανότητας χρεοκοπίας διαφόρων συνεχών τυχαίων μεταβλητών, που ακολουθούν κατανομές με βαριά ουρά.