Στοχαστικές ανελίξεις Levy στη θεωρία χρεοκοπίας: μελέτη της συνάρτησης των Gerber - Shiu

Abstract

Κατά τη διαχείριση χαρτοφυλακίων ασφαλιστικών ζημιών, παρατηρούνται συχνά διακυμάνσεις ως προς τα ύψη των εισπραττόμενων ασφαλίστρων ή/ και τα ύψη των καταβαλλόμενων αποζημιώσεων. Σε τέτοιες περιπτώσεις, προκειμένου να μελετηθεί η στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος του χαρτοφυλακίου, αυτή η τυχαιότητα μελετάται θεωρώντας την ύπαρξη ενός παράγοντα διάχυσης που περιγράφεται από την ανέλιξη Wiener. Τότε, το κλασσικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου ανάγεται σε μια ανέλιξη Levy. Σκοπός αυτής της διατριβής είναι, η μελέτη διαφόρων μέτρων κινδύνου μιας κατάλληλης ανέλιξης Levy ως στοχαστικής ανέλιξης πλεονάσματος. Προς τούτο, θα γίνει αρχικά μια εκτενής μελέτη των φασματικά αρνητικών ανελίξεων Levy και των αντιστοίχων συναρτήσεων κλίμακας (scale functions) και θα δειχθεί πως μέσω αυτών μπορεί να μελετηθεί μια γενικευμένη συνάρτηση των Gerber - Shiu. Επιπρόσθετα, θα μελετηθεί και ένα ανανεωτικό μοντέλο κινδύνου με ενδιάμεσους χρόνους εμφάνισης των κινδύνων να έχουν μια Coxian κατανομή, για το οποίο η στοχαστική ανέλιξης πλεονάσματος διαταράσσεται από μια φασματικά αρνητική ανέλιξη Levy.