Εμφάνιση απλής εγγραφής

dc.contributor.advisorΧατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος
dc.contributor.authorΤσιράκη, Αικατερίνη Ε.
dc.date.accessioned2015-04-29T12:10:13Z
dc.date.accessioned2015-06-22T07:57:46Z
dc.date.available2015-04-29T12:10:13Z
dc.date.available2015-06-22T07:57:46Z
dc.date.issued2015-04-29T12:10:13Z
dc.identifier.urihttps://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/6661
dc.description.abstractΣτο κλασικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνου, τα ασφάλιστρα εισπράττονται από την ασφαλιστική εταιρία με σταθερό ρυθμό, δηλαδή θεωρούνται ότι είναι γραμμικές συναρτήσεις του χρόνου. Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, θεωρούμε την πιο ρεαλιστική υπόθεση όπου τα συνολικά ασφάλιστρα (όπως και οι συνολικές ζημιές) είναι στοχαστικές ανελίξεις και συγκεκριμένα ακολουθούν τη σύνθετη Poisson στοχαστική ανέλιξη. Θα εξεταστούν δύο μοντέλα κινδύνου. Στο πρώτο θεωρείται ότι τα ασφάλιστρα και οι συνολικές αποζημιώσεις είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και στο δεύτερο εξετάζεται μια συγκεκριμένη μορφή εξάρτησης μεταξύ των μεγεθών ατομικών ζημιών, του ύψους των ασφαλίστρων και των χρόνων εμφάνισης των κινδύνων. Πιο συγκεκριμένα, το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί εισαγωγή όπου παρουσιάζονται βασικές έννοιες από τη θεωρία χρεοκοπίας, γίνεται αναφορά στην ελλειμματική ανανεωτική εξίσωση και την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu. Στο δεύτερο κεφάλαιο υποθέτεται ένα μοντέλο χρεοκοπίας όπου τόσο η διαδικασία καταβολής των αποζημιώσεων, όσο και η διαδικασία είσπραξης των ασφαλίστρων ικανοποιούν σύνθετες διαδικασίες Poisson. Αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση Gerber-Shiu του νέου μοντέλου ικανοποιεί μία ελλειμματική ανανεωτική εξίσωση, όπως και μια εξίσωση ολοκληρωτικής μορφής. Τέλος η περίπτωση όπου τα ύψη των ασφαλίστρων ακολουθούν Erlang (n^) κατανομή και η κατανομή του μεγέθους των αποζημιώσεων είναι αυθαίρετη, μελετάται πιο διεξοδικά. Στα πλαίσια αυτής της περίπτωσης γίνεται και ο υπολογισμός κάποιων μέτρων χρεοκοπίας όπως της απόλυτης χρεοκοπίας και του πλεονάσματος πριν τη χρεοκοπία. Στο τρίτο κεφάλαιο επεκτείνεται το μοντέλο με στοχαστικά ασφάλιστρα υποθέτοντας την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης εξάρτησης μεταξύ του ύψους των αποζημιώσεων, του ενδιαμέσου χρόνου επέλευσης των ζημιών και του ύψους των ασφαλίστρων. Υποθέτεται επίσης, ότι οι κατανομές του ύψους των ασφαλίστρων και των ενδιάμεσων χρόνων επέλευσης των αποζημιώσεων ελέγχονται πλήρως από το ύψος των αποζημιώσεων. Όταν τα ύψη των ασφαλίστρων είναι εκθετικά κατανεμημένα τότε υπολογίζονται οι μετασχηματισμοί Laplace και οι ελλειμματικές ανανεωτικές εξισώσεις που ικανοποιούν οι συναρτήσεις Gerber-Shiu. Τέλος, όταν τα ύψη των ασφαλίστρων έχουν συγκεκριμένη μορφή μετασχηματισμού Laplace, αποδεικνύεται ότι μπορεί να βρεθεί και ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων προεξοφλημένης ποινής.
dc.language.isoel
dc.subjectΣτοχαστική ανάλυση
dc.subjectΔιαχείριση κινδύνου -- Στατιστικές μέθοδοι
dc.subjectΣτοχαστικές ανελίξεις -- Μαθηματικά υποδείγματα
dc.subjectΑσφάλιση
dc.subjectInsurance -- Statistical methods
dc.titleΜελέτη μοντέλων κινδύνου με στοχαστικά ασφάλιστρα
dc.typeMaster Thesis
europeana.isShownAthttps://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/6661
dc.identifier.call519.2 ΤΣΙ
dc.description.abstractENIn the classical model of risk theory, insurance premiums collected by the insurance company at a fixed rate, i.e. assumed to be linear functions of time. In this thesis, it is considered the more realistic assumption considering that the total premiums (as total losses) are stochastic processes and sequence of the complex Poisson stochastic process. It considers two risk models. At first it considers premiums and total compensation are independent of each other and in the second a specific form of dependency among the individual claim sizes, the premium sizes and the interclaim times. More specifically, the first chapter is an introduction which presents basic concepts in ruin theory, a reference to the defective renewal equation and the expected discounted penalty function of Gerber-Shiu. In the second chapter it assumes a ruin model where both premiums and claims follow compound Poisson processes. It establishes that the expected discounted penalty function satisfies a defective renewal equation and an integral equation. Finally, the case when premiums have Erlang (n^) distribution and the distribution of the claims is arbitrary is investigated in more depth. Also in the context of this case, it is found explicit expressions for specific risk measures, like the ultimate ruin and the surplus before ruin. In the third chapter, it is extent the model with stochastic premiums income by assuming that there exists a specific dependence structure among the claim sizes, interclaim times and premium sizes. It is also assumed that the distributions of the premium sizes and interclaim times are fully controlled by the claim sizes. When the individual premium sizes are exponentially distributed, the Laplace transforms and the defective renewal equations for the Gerber-Shiu discounted penalty functions are obtained. Finally, when the individual premium sizes have rational Laplace transforms, it is proved that the Laplace transform for the discounted penalty functions can also be obtained.


Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Thumbnail

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές

Εμφάνιση απλής εγγραφής


Βιβλιοθήκη Πανεπιστημίου Πειραιώς
Επικοινωνήστε μαζί μας
Στείλτε μας τα σχόλιά σας
Created by ELiDOC
Η δημιουργία κι ο εμπλουτισμός του Ιδρυματικού Αποθετηρίου "Διώνη", έγιναν στο πλαίσιο του Έργου «Υπηρεσία Ιδρυματικού Αποθετηρίου και Ψηφιακής Βιβλιοθήκης» της πράξης «Ψηφιακές υπηρεσίες ανοιχτής πρόσβασης της βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου Πειραιώς»