Adaptive Mesh Model (AMM) structures

Abstract

Η αποτίμηση των παραγώγων προϊόντων πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας είτε θεωρητικά μοντέλα αποτίμησης είτε τεχνικές αριθμητικής προσέγγισης. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναλύεται η τεχνική με τίτλο «Adaptive Mesh Model (AMM)» η οποία παρουσιάστηκε από τους κ.κ. Stephen Figlewski και Bin Gao (1999). Το κύριο προτέρημα του ανωτέρω μοντέλου είναι η δυνατότητα μείωσης του σφάλματος γραμμικότητας, δημιουργώντας ένα ή περισσότερα μικρά τμήματα ενός πλέγματος εξαιρετικά υψηλής ανάλυσης το οποίο βρίσκεται σε δέντρο με βήματα κοινού χρόνου και τιμής. Οι μορφές του μοντέλου «AMM» που παρουσιάζονται είναι οι εξής τέσσερις: η πρώτη βασίζεται στην τιμολόγηση κοινών δικαιωμάτων προαίρεσης, η δεύτερη βασίζεται στα δικαιώματα προαίρεσης με περιορισμό (barrier), η τρίτη βασίζεται στα δικαιώματα προαίρεσης με διπλό περιορισμό (double barrier) και η τέταρτη και τελευταία βασίζεται στον αποδοτικότερο υπολογισμό των delta και gamma (μέθοδοι μέτρησης της κυρτότητας στην αξία ενός παραγώγου προϊόντος). Αξίζει να αναφερθεί ότι τα μοντέλα που βασίζονται σε πλέγμα (lattice models) είναι πιο διαισθητικά και ευέλικτα από τα θεωρητικά μοντέλα τα οποία προϋποθέτουν γνώσεις πιο σύνθετων μαθηματικών εργαλείων. Εν κατακλείδι, οι μορφές του «AMM», όπως αυτές προαναφέρθηκαν, έφεραν αποτελέσματα με αυξημένη ακρίβεια και μειωμένο χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθμου αποτίμησης.