Ένα ανανεωτικό μοντέλο κινδύνου με την ύπαρξη στρατηγικής σταθερού μερίσματος
| dc.contributor.advisor | Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος | |
| dc.contributor.author | Τσαγκούλης, Αθανάσιος Ι. | |
| dc.date.accessioned | 2013-05-28T11:38:38Z | |
| dc.date.available | 2013-05-28T11:38:38Z | |
| dc.date.issued | 2013-05-28T11:38:38Z | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/5406 | |
| dc.description.abstract | Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται η μελέτη του ανανεωτικού μοντέλου Erlang, το οποίο αποτελεί τη γενίκευση του κλασσικού ανανεωτικού μοντέλου. Τόσο στο κλασσικό, όσο και στο μοντέλο Erlang, μία τυχαία μεταβλητή υψίστης σημασίας είναι αυτή του χρόνου χρεοκοπίας, δηλαδή την στιγμή που το πλεόνασμα θα πάρει για πρώτη φορά αρνητική τιμή. Δύο άλλες τυχαίες μεταβλητές, που σχετίζονται με τον χρόνο χρεοκοπίας, είναι η τυχαία μεταβλητή του πλεονάσματος την στιγμή ακριβώς πριν την χρεοκοπία και την στιγμή ακριβώς της χρεοκοπίας. Προφανώς, η από κοινού μελέτη των μεγεθών αυτών δίνει περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη συμπεριφορά του πλεονάσματος, από ότι η μελέτη του κάθε μέτρου ξεχωριστά. Ως εκ τούτου, θα μελετήσουμε την συνάρτηση Gerber και Shiu, η οποία περιγράφει ταυτόχρονα αυτά τα μεγέθη, στην περίπτωση ενός μοντέλου άνευ μερίσματος καθώς και στην περίπτωση καταβολής μερίσματος. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί ένα εισαγωγικό μέρος. Παρουσιάζονται βασικές έννοιες από την θεωρία χρεοκοπίας και γίνεται η αναφορά της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber και Shiu. Είναι η περίπτωση του μοντέλου χωρίς μέρισμα. Θα δειχθεί επίσης ότι η συνάρτηση των Gerber και Shiu ικανοποιεί μία ολόκληρο-διαφορική εξίσωση, η προσέγγιση της οποίας μπορεί να γίνει μέσω μίας σύνθετης γεωμετρικής κατανομής. Στο δεύτερο κεφάλαιο, οι έννοιες που μας απασχόλησαν στο πρώτο θα μελετηθούν σε βάθος, στην περίπτωση ενός μοντέλου με καταβολή μερίσματος, όταν το πλεόνασμα περάσει ένα προκαθορισμένο όριο. Θα δοθεί η λύση της ολόκληρο-διαφορικής εξίσωσης μέσω της αντίστοιχου της ομογενούς και χρήσης μετασχηματισμών Laplace. Τέλος, θα προσφερθεί και ένα αριθμητικό παράδειγμα. Στο τρίτο κεφάλαιο, θα μελετήσει την πορεία των μερισμάτων μέσω των ροπών τους. Θα δείξει ότι η ροπογεννήτρια του συνόλου των προεξοφληθέντων μερισμάτων, ικανοποιεί μία ολόκληρο-διαφορική εξίσωση, ίδια με αυτή που μελετήθηκε στο πρώτο κεφάλαιο και θα προσφέρει τη λύση της μέσω μιας παρόμοιας μεθοδολογίας. Τέλος, θα προσφέρει και εδώ ένα αριθμητικό παράδειγμα. | |
| dc.language.iso | el | |
| dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el | |
| dc.subject | Renewal theory | |
| dc.subject | Διαχείριση κινδύνου -- Οικονομετρικά μοντέλα | |
| dc.subject | Διαχείριση κινδύνου -- Στατιστικές μέθοδοι | |
| dc.title | Ένα ανανεωτικό μοντέλο κινδύνου με την ύπαρξη στρατηγικής σταθερού μερίσματος | |
| dc.type | Master Thesis | |
| europeana.isShownAt | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/5406 | |
| dc.identifier.call | 515.35 ΤΣΑ | |
| dc.description.abstractEN | In this thesis, the study of of the renewal Erlang model is presented, which constitutes the generalization of the classical renewal model. Both in the classical , as well in the Erlang model, a random variable of high importance is the time of default, which is the moment that for the first time the surplus will have a negative value. Two other random variables related to the time of default are the random variable of the surplus at the exact time before the ultimate ruin and at the exact time of the ultimate ruin. Obviously, the joint study of these variables provides more information in regard to the surplus behavior, compared to the individual study of each variable. Therefore, we shall study the expected discounted penalty function of Gerber and Shiu, which defines these variables, both in the case of a non- dividend model and the case of a dividend paying one. Chapter one is an introductory part. Fundamental concepts of the ruin theory are presented and the reference of the expected discounted penalty function of Gerber and Shiu is also provided. This is the case of a model without dividend. It will also be splayed that the Gerber and Shiu function satisfies an integro-differential equation, which can be approached by the use of a compound geometrical distribution. In chapter two, the central concepts of chapter one will be studied in depth, in the case of a dividends-paying model, by the time the surplus exceeds a predermined barrier. The solution of the integro-differential equation will be given through the use of the respective homogenous one and by the use of relevant Laplace transformations. Finally, a numerical example will be provided. In chapter three, we will study the behavior of the dividends through their moments. It will be displayed that the moment-generating function of the sum of the discounted dividend payments satisfies an integro-differential equation, similar to the one we studied in chapter one and we will provide its solution with the use of a similar methodology. Finally, a numerical example will be provided here too. |
Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο
Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές
-
Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science
Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές