Επισκόπηση γενικών και ειδικών μεθόδων παραγωγής τυχαίων αριθμών από μονοδιάστατες και πολυδιάστατες κατανομές

Abstract

Στη συγκεκριμένη εργασία αρχικά γίνεται μια παρουσίαση των πιο γνωστών μεθό¬δων παραγωγής αριθμών από γνωστές και μη κατανομές, όπως την μέθοδο της αντιστρο¬φής, την μέθοδο αποδοχής-απόρριψης και τη μέθοδο της σύνθεσης, τόσο στην διακριτή όσο και στην συνεχή περίπτωση. Στη συνέχεια πραγματοποιείται η παρουσίαση κάποιων λιγότε¬ρο γνωστών και περισσότερο εξειδικευμένων μεθόδων παραγωγής τυχαίων αριθμών από συνεχείς κατανομές οι οποίες εφαρμόζονται και σε περιπτώσεις που οι γνωστές μέθοδοι εί¬ναι αρκετά δύσκολο να εφαρμοστούν. Οι ειδικές μέθοδοι που παρουσιάζονται είναι η μέθο¬δος Forsythe -Von Neymann, η μέθοδος της σχεδόν ακριβούς αντιστροφής, η επέκταση της μεθόδου της αντιστροφής για συναρτήσεις που δεν είναι 1 προς 1, η μέθοδος αναπαράστα¬σης πυκνοτήτων ως ολοκληρώματα και η μέθοδος του πηλίκου ομοιόμορφων. Τέλος, δίνε¬ται μια σύντομη αναφορά στην παραγωγή αριθμών από κάποιες συγκεκριμένες πολυδιάστα¬τες κατανομές, όπως η πολυδιάστατη κανονική κατανομή και κατανομές που προκύπτουν από αυτήν, όπως η κατανομή Wishart, κ.α. Επίσης κατά την ανάπτυξη των παραπάνω γίνε¬ται προσπάθεια προκειμένου να εντοπιστούν οι αποτελεσματικότεροι αλγόριθμοι για συγ¬κεκριμένες κατανομές και να συγκριθεί η αποτελεσματικότητα τους. Στα περισσότερα πα¬ραδείγματα οι αντίστοιχοι αλγόριθμοι υλοποιούνται με το υπολογιστικό πακέτο Mathematica.