Μελέτη του προβλήματος των κίβδηλων νομισμάτων με χρήση δένδρων αποφάσεων

Abstract

Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται οι βασικοί ορισμοί σχετικά με τα γραφήματα και τα δένδρα. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η εισαγωγή στο πρόβλημα των κίβδηλων νομισμάτων και μελετάται αναλυτικά η περίπτωση που έχουμε ένα μόνο κίβδηλο νόμισμα. Αυτό το κεφάλαιο αποτελείται από τέσσερις ενότητες στις όποιες περιγράφονται αναλυτικά τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις του προβλήματος με ένα κίβδηλο νόμισμα. Πιο συγκεκριμένα αντιμετωπίζονται οι εξής περιπτώσεις: δεδομένος συνολικός αριθμός νομισμάτων, εκ των οποίων το ένα είναι ελαφρύτερο από τα υπόλοιπα, δεδομένος συνολικός αριθμός νομισμάτων, εκ των οποίων ένα είναι κανονικό και γνωστό, και ψάχνουμε να βρούμε αν το κίβδηλο είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα υπόλοιπα, δεδομένος συνολικός αριθμός νομισμάτων, εκ των οποίων ένα είναι κανονικό και γνωστό, και ψάχνουμε να βρούμε αν υπάρχει κίβδηλο, ποιο είναι αυτό και αν αυτό είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα υπόλοιπα, δεδομένος συνολικός αριθμός νομισμάτων, εκ των οποίων ψάχνουμε να βρούμε αν υπάρχει κίβδηλο νόμισμα, ποιο είναι αυτό και αν αυτό είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο από τα υπόλοιπα. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζεται η πιο σύνθετη περίπτωση, κατά την οποία έχουμε δύο κίβδηλα νομίσματα στο πρόβλημα. Αυτό το κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο ενότητες όπου μελετώνται αντίστοιχα δύο διαφορετικές περιπτώσεις του προβλήματος με δύο κίβδηλα νομίσματα. Πιο συγκεκριμένα αντιμετωπίζονται οι εξής περιπτώσεις: δεδομένος συνολικός αριθμός νομισμάτων, εκ των οποίων τα δύο είναι ελαφρύτερα από τα υπόλοιπα, δεδομένος συνολικός αριθμός νομισμάτων, εκ των οποίων τα δύο είναι κίβδηλα και γνωρίζουμε ότι ένα είναι ελαφρύτερο από τα υπόλοιπα και το άλλο βαρύτερο. Τέλος, η εργασία συνοδεύεται από μία εφαρμογή σε ηλεκτρονικό υπολογιστή που κάνει επίδειξη των διαφόρων περιπτώσεων του προβλήματος που αναλύονται στην εργασία.