Αποτίμηση δικαιωμάτων επιλογής με το μοντέλο GARCH

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετάται η αποτίμηση δικαιωμάτων επιλογής στα πλαίσια του γενικευμένου αυτοπαλίνδρομου υπό συνθήκη ετεροσκεδαστικού μοντέλου (GARCH model) όπως αναπτύχθηκε από τον Duan (1995).Βασικές έννοιες που παίζουν σημαντικό ρόλο στη θεμελίωση αυτού του μοντέλου όπως η στασιμότητα, η θεωρητική θεμελίωση μιας GARCH διαδικασίας καθώς και η σχέση αποτίμησης τοπικά ουδέτερου κινδύνου (locally risk- neutral valuation relationship-LRNVR ) αναλύονται διεξοδικά. Θεμελιώδες χαρακτηριστικό του μοντέλου είναι η αποτύπωση των αλλαγών της δεσμευμένης μεταβλητότητας ενός περιουσιακού στοιχείου, με τρόπο ώστε η σύγκριση με το μοντέλο Black-Scholes να διαφωτίζει κάποιες συστηματικές αποκλίσεις του τελευταίου. Τα αριθμητικά αποτελέσματα μέσω της χρήσης της μεθόδου προσομοίωσης Monte Carlo επιβεβαιώνουν τον ανωτέρω ισχυρισμό για δικαιώματα επιλογής ευρωπαϊκού τύπου. Η αποτίμηση δικαιωμάτων επιλογής αμερικάνικου τύπου στα πλαίσια του GARCH μοντέλου γίνεται με τη βοήθεια του Edgeworth δέντρου όπως αναπτύχθηκε από τον Rubinstein (1998) σε συνάρτηση με τους αναλυτικούς τύπους των ροπών της αθροιστικής απόδοσης ενός υποκείμενου τίτλου. Αποτέλεσμα του παραπάνω συνδυασμού είναι ένα μονομετάβλητο διωνυμικό δέντρο το οποίο προσεγγίζει σε ικανοποιητικό βαθμό το αποτέλεσμα της αποτίμησης ενός δικαιώματος επιλογής με μεθόδους που διατηρούν τη διμετάβλητη φύση του GARCH μοντέλου. Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού παρουσιάζονται προς επίρρωσιν αυτού.