Εξομάλυνση πινάκων θνησιμότητας

Abstract

Ένα από τα σημαντικότερα αντικείμενα της αναλογιστικής επιστήμης, είναι η κατασκευή μοντέλων θνησιμότητας τα οποία περιγράφουν το πραγματικό πρότυπο θνησιμότητας ενός πληθυσμού. Για να το επιτύχουμε αυτό, υπολογίζουμε από πρωτογενή δεδομένα τις αρχικές εκτιμήσεις των ποσοστών θνησιμότητας. Επειδή, οι αρχικές εκτιμήσεις των ποσοστών θνησιμότητας αποτελούν συνήθως μια μη ομαλή – μη κανονική σειρά, συνηθίζεται να αναθεωρούμε τα αρχικά δεδομένα με σκοπό να πάρουνε ομαλότερες εκτιμήσεις. Η διαδικασία αναθεώρησης των αρχικών εκτιμήσεων, η οποία ονομάζεται εξομάλυνση και οι μέθοδοι με τις οποίες αυτή επιτυγχάνεται θα παρουσιαστούν σε αυτή τη διπλωματική εργασία. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται η εξομάλυνση με χρήση των μοντέλων θνησιμότητας, των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων, των συναρτήσεων splines και της παρεμβολής ομαλής σύνδεσης, που αποτελούν τις παραμετρικές μεθόδους εξομάλυνσης. Επίσης, παρουσιάζονται οι μη παραμετρικές μέθοδοι, οι οποίες είναι η γραφική μέθοδος, η εξομάλυνση με αναφορά σε τυπικό πίνακα θνησιμότητας, η εξομάλυνση μέσω κινητών σταθμισμένων μέσων, η εξομάλυνση των Whittaker και Henderson, η μπεϋζιανή εξομάλυνση, η εξομάλυνση μέσω εκτιμητών πυρήνα και εξομάλυνση με χρήση των εννοιών της θεωρίας πληροφοριών. Για κάθε μια από αυτές παρουσιάζεται η βασική ιδέα και μεθοδολογία για την εφαρμογή της. Επίσης, αναφέρονται περιπτώσεις εξομάλυνσης και άλλων ασφαλιστικών ποσοτήτων, όπως είναι η ένταση θνησιμότητας, ο αριθμός των θανάτων ή ο χρόνος έκθεσης στον κίνδυνο του θανάτου. Τέλος, δίνεται η εφαρμογή σε δεδομένα της μεθόδου των Whittaker και Henderson, της μεθόδου των splines και της μεθόδου της θεωρίας πληροφοριών, επιχειρείται μια κριτική των μεθόδων και διατυπώνονται κάποια ανοικτά ερωτήματα για την εξομάλυνση.