Ιδιότητες μονοτονίας σε ανανεωτικές ανελίξεις

Abstract

Μία ανανεωτική ανέλιξη αποτελεί μια γενίκευση της ανέλιξης Poisson στην περίπτωση όπου οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών γεγονότων που παρατηρούμε είναι ανεξάρτητες και ισόνομες μεταβλητές, αλλά δεν ακολουθούν απαραίτητα την εκθετική κατανομή. Τέτοιες ανελίξεις έχουν πολλές εφαρμογές σε διάφορους κλάδους της εφαρμοσμένης έρευνας, όπως η θεωρία αξιοπιστίας, η θεωρία κινδύνων και η αναλογιστική επιστήμη γενικότερα, η δημογραφία κλπ. Σε μια ανανεωτική ανέλιξη, η ποσότητα με το μεγαλύτερο ενδιαφέρον είναι η ανανεωτική συνάρτηση , η οποία απαριθμεί τον αναμενόμενο αριθμό των γεγονότων στο χρονικό διάστημα [0, ], όταν οι ενδιάμεσοι χρόνοι είναι ανεξάρτητοι με μια κατανομή . Επίσης, στην περίπτωση που η έχει πυκνότητα, παρουσιάζει ενδιαφέρον η μελέτη της συνάρτησης , η οποία ονομάζεται ανανεωτική πυκνότητα. Στην παρούσα εργασία μελετάται η μονοτονία της ανανεωτικής πυκνότητας. Αρχικά γίνεται μια επισκόπηση των κυριοτέρων αποτελεσμάτων. Στη συνέχεια η μονοτονία αυτή μελετάται περαιτέρω, τόσο με βάση κάποια θεωρήματα, όσο και μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων, ιδιαίτερα δε στην περίπτωση που η κατανομή των ενδιαμέσων χρόνων ανήκει σε κάποια κλάση αξιοπιστίας.