Ανίχνευση έκτοπων μετρήσεων, διαγνωστική και ανθεκτική εκτίμηση:ανασκόπηση

Abstract

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι ένα σημαντικό στατιστικό εργαλείο που εφαρμόζεται στις περισσότερες επιστήμες. Η πιο γνωστή από όλες τις μεθόδους παλινδρόμησης που υπάρχουν είναι η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων χάρη στην ευκολία υπολογισμού της. Παρόλο αυτά όμως, ιδιαίτερα διαδεδομένος είναι ο κίνδυνος που υπάρχει οφειλόμενος στις έκτοπες παρατηρήσεις. Προκειμένου να αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα έχουν αναπτυχθεί νέες στατιστικές μέθοδοι οι οποίες δεν επηρεάζονται από τις έκτοπες παρατηρήσεις. Αναφερόμαστε στις γνωστές ανθεκτικές μεθόδους τα αποτελέσματα των οποίων είναι αξιόπιστα ακόμα και αν ένα μεγάλο μέρος των δεδομένων μας είναι αλλοιωμένο. Η ανθεκτική παλινδρόμηση παρέχει μία εναλλακτική λύση όταν οι βασικές υποθέσεις δεν ικανοποιούνται από το σύνoλο των δεδομένων. Ως εκ τούτου, ο πρωταρχικός στόχος της ανθεκτικής στατιστικής είναι να αναπτύξει ανθεκτικές μεθόδους ενάντια στην ύπαρξη έκτοπων παρατηρήσεων. Ο έλεγχος της ακρίβειας και της σταθερότητας των εκτιμητών μέσω των ανθεκτικών μεθόδων είναι απαραίτητος. Συνεπώς το ενδιαφέρον μας επικεντρώνεται στην αναγκαιότητα των ανθεκτικών εκτιμητών προκειμένου να δείξουμε την αδυναμία της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων να χειριστεί τις έκτοπες παρατηρήσεις. Πιο συγκεκριμένα γίνεται αναφορά στις πιο γνωστές τεχνικές ανθεκτικής παλινδρόμησης όπως Μ, GM, S, LMS, LTS και ΜΜ-εκτιμητές. Τέλος, βάσει παραδειγμάτων υπολογίζονται οι προαναφερθέντες ανθεκτικοί εκτιμητές και γίνεται σύγκριση μεταξύ αυτών.