Ανάλυση κατηγορικών χρονοσειρών

Abstract

Οι κατηγορικές ποιοτικές χρονοσειρές αποτελούν εδική περίπτωση χρονοσειρών που συχνά συναντάμε σε ποικίλες εφαρμογές. Όπως και στην κλασική θεωρία των χρονοσειρών αντιμετωπίζουμε τα ίδια προβλήματα μοντελοποίησης, εκτίμησης, ελέγχων καλής προσαρμογής και προβλέψεων. Στην παρούσα εργασία θα δείξουμε πώς μπορούν να αντιμετωπίσουν τα δεδομένα προβλήματα μέσω της θεωρίας παλινδρόμησης για κατηγορικές χρονοσειρές, η οποία βασίζεται στα γνωστά αποτελέσματα των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων καθώς και στην συμπερασματολογία της μεθόδου της μερικής πιθανοφάνειας( partial likelihood). Η δεδομένη προσέγγιση κρίνεται ιδιαίτερα ελκυστική αφού δεν απαιτεί την Μακροβιανή υπόθεση και την έννοια της στασιμότητας. Παράλληλα τα μοντέλα παλινδρόμησης για κατηγορικές χρονοσειρές παρέχουν την δυνατότητα οικονομικής μοντελοποιήσης επιτρέποντας την παρουσία τυχαίων χρονοεξαρτώμενων συμμεταβλητών. Η ανάλυση μας ξεκινά από την μελέτη των δίτιμων χρονοσειρών που αποτελούν ειδική περίπτωση των κατηγοκικών σειρών. Εν συνεχεία παρουσιάζουμε τις ποιοτικές σειρές δίδοντας αρκετά ασυμπτωτικά αποτελέσματα. Οι ονομάτικές και οι διατάξιμες κατηγορικές χρονοσειρές αναλύονται διεξοδικά σε ξεχωριστό κεφάλαιο. Για την κατανόηση των θεωρητικών αποτελεσμάτων παρουσιάζουμε την προσπάθεια μοντελοποίησης της δίτιμης χρονοσειράς των βροχών του νομού Ιωαννίνων, μέσω του στατιστικού προγράμματος S-PLUS. Τα τελευταία 10 χρόνια έχουν αναπτυχθεί ευέλικτες εναλλακτικές τεχνικές για την στατιστική συμπερασματολογία των ποιοτικών χρονοσειρών, οι οποίες στην μερική πιθανοφάνεια. Αν και οι σύγχρονες τάσεις δεν αποτελούν αντικείμενο της δεδομένης εργασίας, παρουσιάζονται κάποιες από αυτές περιληπτικά σε ξεχωριστή ενότητα.