Μελέτη της βαθμίδας αποτυχίας για μείξεις κατανομών πιθανότητας

Abstract

Η βαθμίδα αποτυχίας αποτελεί βασικό εργαλείο στη θεωρία αξιοπιστίας και στη με- λέτη χρόνων ζωής, καθώς περιγράφει τον στιγμιαίο κίνδυνο αποτυχίας ενός συστήματος που έχει επιβιώσει μέχρι μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η συμπεριφορά της βαθμίδας αποτυχίας για μείξεις κατανομών, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την περιγραφή ετερογενών πληθυσμών. Αρχικά παρουσιάζο- νται οι βασικές ιδιότητες των κατανομών Εκθετική, Gamma, Erlang, Weibull και Pareto, καθώς και η μονοτονία των αντίστοιχων βαθμίδων αποτυχίας. Στη συνέχεια εξετάζεται κατά πόσο οι ιδιότητες των επιμέρους κατανομών διατηρού- νται όταν αυτές συνδυάζονται σε μία μείξη. Η ανάλυση δείχνει ότι η βαθμίδα αποτυχίας της μείξης μπορεί να παρουσιάζει διαφορετική και περισσότερο σύνθετη συμπεριφορά από τις βαθμίδες των συνιστωσών της. Ειδικότερα, μια μείξη αύξουσων βαθμίδων απο- τυχίας μπορεί να γίνει φθίνουσα ή μη μονότονη, ενώ η αρχική και η τελική της μορφή επηρεάζονται από τα βάρη, τις παραμέτρους και τη συμπεριφορά των ουρών των κατανο- μών. Τα θεωρητικά αποτελέσματα παρουσιάζονται μέσα από αριθμητικά παραδείγματα και γραφικές παραστάσεις, οι οποίες αναδεικνύουν τον σημαντικό ρόλο της ετερογένειας στη συνολική συμπεριφορά της μείξης.