Physics-informed machine learning methods for nonlinear problems in structural mechanics
Μέθοδοι μηχανικής μάθησης με ενσωμάτωση φυσικής γνώσης για την επίλυση μη γραμμικών προβλημάτων στη μηχανική
Προβολή/
Λέξεις κλειδιά
Weighted Sobolev spaces ; Demokritos ; Scientific computing ; Hardy inequality ; Physics-informed neural networks ; Composite laminates ; Muckenhoupt weights ; Adaptive collocation ; B11 coupling ; FSDT ; FEM ; Singular perturbation ; PINN ; Coercivity ; Nash implicit function theoremΠερίληψη
Οι τυπικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης στη μηχανική μάθηση — Adam, L-BFGS και παραλλαγές
τους — αντιμετωπίζουν τον χώρο παραμέτρων ενός νευρωνικού δικτύου ως επίπεδη Ευκλείδεια
πολλαπλότητα, ακολουθώντας την αντίθετη κατεύθυνση της κλίσης μιας βαθμωτής συνάρτησης
απώλειας. Η παρούσα εργασία υποστηρίζει ότι αυτή η γεωμετρία είναι ανεπαρκής για μια κατηγορία
προβλημάτων φυσικής-πληροφορημένης μηχανικής μάθησης (PIML) — συγκεκριμένα για ιδιόμορφα
διαταραγμένα συστήματα ΜΔΕ πολλαπλής φυσικής με κατώτερη-τριγωνική δομή — και προτείνει
δύο αλληλένδετες λύσεις βαθμένες σε κλασική μαθηματική ανάλυση.
Η πρώτη συνεισφορά είναι η διατύπωση της Βελτιστοποίησης Nash IFT: μια δομημένη αποσύν-
θεση του προβλήματος εκπαίδευσης PIML σε διαδοχικά επιλύσιμα υποπροβλήματα, καθένα από τα
οποία λειτουργεί στον φυσικό χώρο συναρτήσεων της αντίστοιχης ΜΔΕ. Η δεύτερη συνεισφορά
είναι η χρήση της ανισότητας Hardy για την αποκατάσταση της συνεκτικότητας της συνάρτησης
απώλειας PINN στο ιδιόμορφα διαταραγμένο καθεστώς.
Οι δύο συνεισφορές επικυρώνονται σε ένα άκρο-ακρο [0◦/90◦] δοκό CFRP με κινηματική Timoshenko
FSDT και παράμετρο διάτμησης Πs = 206.897, χρησιμοποιώντας σουίτα οκτώ ανεξάρτητων
ελέγχων επαλήθευσης (V1–V8), όλοι εκ των οποίων ικανοποιούνται.