| dc.contributor.advisor | Rekatsinas, Christoforos | |
| dc.contributor.advisor | Ρεκατσίνας, Χριστόφορος | |
| dc.contributor.author | Spyrou, Iraklis | |
| dc.contributor.author | Σπύρου, Ηρακλής | |
| dc.date.accessioned | 2026-04-20T08:46:08Z | |
| dc.date.available | 2026-04-20T08:46:08Z | |
| dc.date.issued | 2026-03 | |
| dc.identifier.uri | https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/19176 | |
| dc.description.abstract | Η παρούσα διπλωματική εργασία διερευνά τη χρήση των Physics-Informed Neural Networks
(PINNs) ως ενιαίο υπολογιστικό πλαίσιο για την επίλυση θεμελιωδών εξισώσεων της κβαντομηχα-
νικής. Βασικός στόχος, είναι η αξιολόγηση της ικανότητάς τους να προσεγγίζουν λύσεις τόσο της
χρονικά εξαρτώμενης όσο και της χρονικά ανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger, ενσωματώνοντας
παράλληλα φυσικούς περιορισμούς απευθείας στη διαδικασία εκπαίδευσης. Η μεθοδολογία αρχικά
εφαρμόζεται στη μονοδιάστατη χρονικά εξαρτώμενη εξίσωση Schrödinger για τον αρμονικό ταλα-
ντωτή, όπου τα PINNs αναπαράγουν με ακρίβεια την εξέλιξη υπέρθετων κβαντικών καταστάσεων,
διατηρώντας την κανονικοποίηση και τη σταθερότητα της λύσης. Στη συνέχεια, η προσέγγιση
επεκτείνεται σε χρονικά ανεξάρτητα προβλήματα μέσω μιας μεταβολικής διατύπωσης που συνδυ-
άζει ελαχιστοποίηση ενέργειας και περιορισμούς ορθογωνιότητας, επιτρέποντας τον υπολογισμό
τόσο της θεμελιώδους όσο και διεγερμένων καταστάσεων. Επιπλέον, αναπτύσσεται ένα δομημένο
πλαίσιο PINNs για τρισδιάστατα προβλήματα, βασισμένο στον διαχωρισμό μεταβλητών σε σφαιρι-
κές συντεταγμένες. Η μέθοδος επαληθεύεται με σύγκριση προς αναλυτικές λύσεις του αρμονικού
ταλαντωτή, παρουσιάζοντας υψηλή ακρίβεια σε ιδιοτιμές και πυκνότητες πιθανότητας. Τέλος, η
προσέγγιση εφαρμόζεται σε ρεαλιστικά προβλήματα πυρηνικής φυσικής με χρήση του δυναμικού
Woods–Saxon. Τα αποτελέσματα επικυρώνονται μέσω σύγκρισης με τη βιβλιογραφία, αναλυτικές
λύσεις και μεθόδους πεπερασμένων διαφορών, δείχνοντας ότι τα PINNs μπορούν να αναπαράγουν
φυσικά συνεπείς λύσεις σε διαφορετικά προβλήματα. Συνολικά, η εργασία αποδεικνύει ότι τα PINNs
αποτελούν μια ευέλικτη και φυσικά συνεπή εναλλακτική των κλασικών αριθμητικών μεθόδων, α-
ναδεικνύοντας ταυτόχρονα προκλήσεις που σχετίζονται με την αποδοτικότητα εκπαίδευσης και τη
σταθερότητα | el |
| dc.format.extent | 71 | el |
| dc.language.iso | en | el |
| dc.publisher | Πανεπιστήμιο Πειραιώς | el |
| dc.title | Physics informed machine learning architectures for the solution of fundamental quantum mechanics equations | el |
| dc.type | Master Thesis | el |
| dc.contributor.department | Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών. Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων | el |
| dc.description.abstractEN | This thesis investigates the use of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) as a unified
framework for solving fundamental equations of quantum mechanics. The main objective is
to assess their ability to approximate solutions of both time-dependent and time-independent
Schrödinger equations while enforcing physical constraints directly through the loss function. The
methodology is first validated on the one-dimensional time-dependent Schrödinger equation for
the quantum harmonic oscillator, where PINNs accurately reproduce the evolution of superposed
quantum states while preserving normalization and stability. The approach is then extended to
time-independent problems using a variational formulation that combines energy minimization
with orthogonality constraints, enabling the computation of both ground and excited states. A
structured PINN framework is further developed for three-dimensional problems using separation
of variables in spherical coordinates. The method is validated against analytical solutions of
the harmonic oscillator, demonstrating high accuracy in eigenvalues and probability densities.
Finally, the framework is applied to realistic nuclear physics problems using the Woods–Saxon
mean-field potential. The results are validated through comparisons with literature, analytical
solutions and finite-difference method, showing that PINNs can recover physically meaningful
solutions across different problem settings. Overall, the study demonstrates that PINNs provide
a flexible and physics-consistent alternative to traditional numerical solvers, while highlighting
challenges related to training efficiency and stability. | el |
| dc.corporate.name | National Center of Scientific Research "Demokritos" | el |
| dc.contributor.master | Τεχνητή Νοημοσύνη - Artificial Intelligence | el |
| dc.subject.keyword | PINNs | el |
| dc.subject.keyword | TISE | el |
| dc.subject.keyword | TDSE | el |
| dc.subject.keyword | Machine learning | el |
| dc.subject.keyword | AI | el |
| dc.subject.keyword | Woods Saxon | el |
| dc.subject.keyword | 3D | el |
| dc.subject.keyword | Nuclear | el |
| dc.subject.keyword | Quantum | el |
| dc.date.defense | 2026-04-01 | |
