Μαθηματική προτυποποίηση για τη μετάδοση μολυσματικών ασθενειών

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα τη μαθηματική προτυποποίηση της εξάπλωσης μολυσματικών ασθενειών, με στόχο την κατανόηση της μετάδοσης ενός ιού σε ένα πληθυσμό. Έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα για την εξήγηση της μετάδοσης μιας μόλυνσης, τα οποία διακρίνονται σε αιτιοκρατικά και στοχαστικά. Στα αιτιοκρατικά μοντέλα περιλαμβάνονται τα επιδημιολογικά μοντέλα SIR και SEIR, ενώ στα στοχαστικά ανήκουν τα Μαρκοβιανά μοντέλα συνεχούς και διακριτού χρόνου καθώς και οι κλαδωτές ανελίξεις. Σε αυτή την εργασία πραγματοποιείται η θεωρητική μελέτη των ανωτέρω μοντέλων, αλλά και η εφαρμογή κάποιων από αυτών σε πραγματικά δεδομένα, με στόχο την κατανόηση και την αποτύπωση της εξέλιξης μολυσματικών ασθενειών σε πραγματικές συνθήκες. Πιο αναλυτικά, στο Κεφάλαιο 1 γίνεται η εισαγωγή στην επιδημιολογία όπου αναφέρονται διάφορα ιστορικά στοιχεία, τα είδη των επιδημιολογικών ερευνών, τα μέτρα κινδύνου κα. Στο Κεφάλαιο 2 αναπτύσσεται η θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών δίνοντας έμφαση στις Μαρκοβιανές διαδικασίες διακριτού και συνεχούς χρόνου. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι κλαδωτές ανελίξεις και συγκεκριμένα η θεωρία των μοντέλων κλαδωτών ανελίξεων διακριτού και συνεχούς χρόνου. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 4 πραγματοποιείται μια θεωρητική ανάλυση των ντετερμινιστικών μοντέλων που χρησιμοποιούνται στην επιδημιολογία και δεν είναι άλλα από το μοντέλο SIR, το SEIR και τα μοντέλα SI και SIS. Έπειτα στο Κεφάλαιο 5, εφαρμόζονται τα μοντέλα SIR και SEIR στα δεδομένα του πρώτου κύματος της πανδημίας του COVID-19 σε Ελλάδα, Ιταλία, Ισπανία και Ελβετία. Τέλος, στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται μια σύνοψη της εργασίας και τα συμπεράσματα που προέκυψαν.