A hybrid approach for solving deterministic and stochastic partial differential equations : application to smart energy management systems

Kampasis, Panagiotis; Καμπάσης, Παναγιώτης

dc.contributor.advisor	Filippakis, Michael
dc.contributor.advisor	Φιλιππάκης, Μιχαήλ
dc.contributor.author	Kampasis, Panagiotis
dc.contributor.author	Καμπάσης, Παναγιώτης
dc.date.accessioned	2025-06-24T11:04:58Z
dc.date.available	2025-06-24T11:04:58Z
dc.date.issued	2025-02-25
dc.identifier.uri	https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/17876
dc.description.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει μια υβριδική μεθοδολογία για την επίλυση ζευγμένων ντετερμινιστικών και στοχαστικών μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ), με εφαρμογή στη διαχείριση έξυπνων ενεργειακών συστημάτων. Οι εξισώσεις Allen–Cahn και Cahn–Hilliard χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση της κατανομής και της διακύμανσης της ενέργειας αντίστοιχα. Ο συνδυασμός αυτών των εξισώσεων επιτρέπει την ταυτόχρονη αναπαράσταση προβλέψιμων αλλά και αβέβαιων δυναμικών σε δίκτυα ενέργειας. Για την αποδοτική επίλυση αυτών των εξισώσεων, υλοποιείται ένα πλαίσιο Physics-Informed Neural Networks (PINNs), το οποίο ενσωματώνει φυσικούς νόμους στη διαδικασία εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων, μειώνοντας την ανάγκη για μεγάλα σύνολα δεδομένων. Επιπλέον, αναπτύσσεται ένα προηγμένο σύστημα πέντε συζευγμένων ΜΔΕ που περιγράφει πολύπλοκες ενεργειακές ροές, αποθήκευση, και στοχαστική ζήτηση. Η μελέτη περιλαμβάνει τεχνικές όπως η δειγματοληψία Quasi-Monte Carlo, η χρήση Sobol ακολουθιών και βελτιστοποιημένων αλγορίθμων εκπαίδευσης. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν τη δυνατότητα του προτεινόμενου μοντέλου να αποδίδει με ακρίβεια, αποδοτικότητα και επεκτασιμότητα σε πραγματικά σενάρια διαχείρισης ενέργειας.	el
dc.format.extent	74	el
dc.language.iso	en	el
dc.publisher	Πανεπιστήμιο Πειραιώς	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.title	A hybrid approach for solving deterministic and stochastic partial differential equations : application to smart energy management systems	el
dc.type	Master Thesis	el
dc.contributor.department	Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών. Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων	el
dc.description.abstractEN	This thesis presents a hybrid methodology for solving coupled deterministic and stochastic Partial Differential Equations (PDEs), with an application to smart energy management systems. The Allen–Cahn and Cahn–Hilliard equations are employed to model energy redistribution and variability, respectively. The combination of these equations enables the simultaneous representation of predictable dynamics and uncertain fluctuations within energy networks. To efficiently solve these equations, a Physics-Informed Neural Network (PINN) framework is implemented, which incorporates physical laws into the training process of neural networks, thus reducing the reliance on large datasets. Furthermore, an advanced system of five coupled PDEs is developed to model complex energy flows, storage behavior, and stochastic demand. The study leverages techniques such as Quasi-Monte Carlo sampling, Sobol sequences, and optimized training algorithms. Results demonstrate the proposed model's ability to deliver accurate, efficient, and scalable solutions for real-world energy management scenarios.	el
dc.contributor.master	Προηγμένα Συστήματα Πληροφορικής	el
dc.subject.keyword	Partial Differential Equations (PDEs)	el
dc.subject.keyword	Parabolic PDEs	el
dc.subject.keyword	Allen–Cahn equation	el
dc.subject.keyword	Cahn–Hilliard equation	el
dc.subject.keyword	Physics-Informed Neural Networks (PINNs)	el
dc.subject.keyword	Neural Network Solver for PDEs	el
dc.subject.keyword	Hybrid neural network design	el
dc.subject.keyword	Quasi-Monte Carlo sampling	el
dc.subject.keyword	Adaptive sampling strategy	el
dc.subject.keyword	Fourier methods	el
dc.subject.keyword	Semi-Implicit schemes	el
dc.subject.keyword	Gradient clipping	el
dc.subject.keyword	AdamW optimizer	el
dc.subject.keyword	Sobol sequences	el
dc.subject.keyword	Smart energy management systems	el
dc.subject.keyword	Energy functional	el
dc.subject.keyword	Loss function evolution	el
dc.subject.keyword	Coupled Multi-PDE system	el
dc.subject.keyword	Performance evaluation	el
dc.subject.keyword	Multi-scale modeling	el
dc.date.defense	2025-06-18

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Name:: Kampasis_me2310.pdf
Μέγεθος:: 10.27Mb
Τύπος:: PDF
Description:: Master thesis

Προβολή/Άνοιγμα

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές

Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Department of Digital Systems

Εμφάνιση απλής εγγραφής

Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα

Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα