Μέτρα χρεοκοπίας για ανανεωτικές στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση

Σπαντίδος, Ευστράτιος

dc.contributor.advisor	Χατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος
dc.contributor.author	Σπαντίδος, Ευστράτιος
dc.date.accessioned	2025-05-22T08:30:10Z
dc.date.available	2025-05-22T08:30:10Z
dc.date.issued	2025-02
dc.identifier.uri	https://dione.lib.unipi.gr/xmlui/handle/unipi/17784
dc.description.abstract	Το κεφάλαιο 1 εισάγει βασικές μαθηματικές έννοιες και το κλασσικό μοντέλο κινδύνου Poisson, που χρησιμοποιείται στην ανάλυση της φερεγγυότητας ασφαλιστικών εταιρειών. Παρουσιάζονται τα πολυώνυμα Lagrange, ο μετασχηματισμός Laplace, ο τελεστής Dickson-Hipp και η ελλειμματική ανανεωτική εξίσωση, προσφέροντας εργαλεία για την κατανόηση του πλεονάσματος μέσω στοχαστικών διαδικασιών. Επιπλέον, αναλύονται οι κατανομές μικτή Erlang και Coxian, ενώ η σύνθετη Poisson κατανομή περιγράφει τον συνολικό κίνδυνο. Τέλος, γίνεται αναφορά στα μέτρα χρεοκοπίας και στη συνάρτηση Gerber-Shiu για τη μελέτη του ύψους και του ελλείμματος του πλεονάσματος. Το κεφάλαιο 2 επικεντρώνεται στη γενίκευση του κλασικού μοντέλου κινδύνου Poisson, παρουσιάζοντας το εξαρτημένο μοντέλο Sparre-Andersen. Αυτό το μοντέλο επιτρέπει την ανάλυση των κατανομών των απαιτήσεων και του πλεονάσματος, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις μεταξύ των τυχαίων μεταβλητών. Αναλύεται η συνάρτηση Gerber-Shiu, η οποία εξετάζει τη χρεοκοπία, το έλλειμμα και το πλεόνασμα, και παρουσιάζονται εξισώσεις για την περιγραφή αυτών των φαινομένων, συμπεριλαμβανομένων μετασχηματισμών Laplace. Τέλος, αναλύονται οι ροπές του ελλείμματος κατά τη χρεοκοπία, αποκαλύπτοντας σημαντικά χαρακτηριστικά του μοντέλου. Το κεφάλαιο 3 παρουσιάζει το εξαρτημένο μοντέλο Sparre Andersen, όπου ο χρόνος μεταξύ απαιτήσεων και τα μεγέθη τους ακολουθούν την Coxian κατανομή και μπορεί να είναι εξαρτημένα. Μελετώνται οι ροπές του χρόνου μέχρι τη χρεοκοπία μέσω γραμμικών συστημάτων εξισώσεων, ενώ εξετάζεται η συνάρτηση Gerber-Shiu για την περιγραφή του πλεονάσματος. Παρουσιάζονται θεωρήματα που παρέχουν αναλυτικές λύσεις και μεθοδολογία για τον υπολογισμό των ροπών. Τέλος, δίνεται αριθμητικό παράδειγμα για δύο περιπτώσεις εξάρτησης με κώδικα στη R και γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για τον μέσο χρόνο και τη διακύμανση μέχρι τη χρεοκοπία. Στο κεφάλαιο 4, αναλύεται η επέκταση του μοντέλου Sparre Andersen με τη χρήση της copula Farlie – Gumbel – Morgenstern (FGM) για την περιγραφή εξαρτήσεων μεταξύ μεγεθών απαιτήσεων και χρόνων μεταξύ αυτών. Οι χρόνοι άφιξης μοντελοποιούνται μέσω της κατανομής Erlang. Επιπλέον, εξετάζεται η συνάρτηση Gerber – Shiu, παρέχοντας εκφράσεις για την πιθανότητα χρεοκοπίας και τη γενικευμένη εξίσωση του Lundberg, ενώ παρουσιάζονται αναλυτικά αποτελέσματα για την περίπτωση εκθετικά κατανεμημένων απαιτήσεων. Τέλος, το 5ο κεφάλαιο ασχολείται με την εξάρτηση μεταξύ τυχαίων μεταβλητών μέσω της copula Spearman, επεκτείνοντας το κλασικό μοντέλο κινδύνου χωρίς ανεξαρτησία μεταξύ απαιτήσεων. Αναλύει τη γενικευμένη εξίσωση Lundberg, τον μετασχηματισμό Laplace της συνάρτησης ποινής και την πιθανότητα χρεοκοπίας. Εξετάζει την επίδραση του βαθμού εξάρτησης στις πιθανότητες χρεοκοπίας και παρουσιάζει αριθμητικά παραδείγματα για τις συνάρτησεις Gerber-Shiu και την πιθανότητα χρεοκοπίας, λαμβάνοντας υπόψη διαφορετικές τιμές εξάρτησης.	el
dc.format.extent	101	el
dc.language.iso	el	el
dc.publisher	Πανεπιστήμιο Πειραιώς	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.title	Μέτρα χρεοκοπίας για ανανεωτικές στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση	el
dc.title.alternative	Ruin measures for stochastic surplus processes with dependence	el
dc.type	Master Thesis	el
dc.contributor.department	Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης	el
dc.description.abstractEN	Chapter 1 introduces fundamental mathematical concepts and the classical Poisson risk model, commonly used in analyzing the solvency of insurance companies. It presents Lagrange polynomials, the Laplace transform, the Dickson-Hipp operator, and the deficit renewal equation, providing tools for understanding surplus through stochastic processes. Additionally, it examines mixed Erlang and Coxian distributions, with the compound Poisson distribution modeling total risk. Finally, it discusses ruin measures and the Gerber-Shiu function, analyzing surplus and deficit values during ruin scenarios. Chapter 2 focuses on the generalization of the classical Poisson risk model, introducing the dependent Sparre-Andersen model. This model enables the analysis of the distributions of claims and surplus, considering dependencies among random variables. The Gerber-Shiu function is analyzed, examining bankruptcy, deficit, and surplus, with equations provided to describe these phenomena, including Laplace transformations. Lastly, the moments of the deficit at the time of bankruptcy are explored, revealing critical characteristics of the model. Chapter 3 introduces a dependent Sparre Andersen model where the time between claims and their sizes follow a Coxian distribution and may be interdependent. It examines the moments of the time to ruin using systems of linear equations and explores the Gerber-Shiu function to describe surplus behavior. The chapter presents theorems offering analytical solutions and methodologies for calculating these moments. Lastly, it provides a numerical example for two dependency cases, along with R code and graphical representations of the expected time and variance of ruin as functions of initial surplus. In chapter 4 explores the extension of the Sparre Andersen model using the Farlie–Gumbel–Morgenstern (FGM) copula to describe dependencies between claim sizes and inter-arrival times. Arrival times are modeled using the Erlang distribution. Additionally, the Gerber–Shiu function is examined, providing expressions for ruin probabilities and the generalized Lundberg equation. Detailed results for exponentially distributed claims are also presented. Finaly, Chapter 5 explores the dependency between random variables using the Spearman copula, extending the classical risk model by removing the assumption of independence between claims and inter-arrival times. It analyzes the generalized Lundberg equation, the Laplace transform of the penalty function, and the probability of ruin. The chapter examines the impact of dependency degrees on ruin probabilities and provides numerical examples for the Gerber-Shiu functions and ruin probabilities, considering various dependency parameter values.	el
dc.contributor.master	Αναλογιστική Επιστήμη και Διαχείριση Κινδύνων	el
dc.subject.keyword	Στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος	el
dc.subject.keyword	Στοχαστικές διαδικασίες πλεονάσματος με εξάρτηση	el
dc.subject.keyword	Ελλειμματική ανανεωτική εξίσωση	el
dc.subject.keyword	Συνάρτηση Gerber-Shiu	el
dc.subject.keyword	Coxian	el
dc.subject.keyword	Κλασικό μοντέλο κινδύνου Poisson	el
dc.subject.keyword	Sparre Andersen μοντέλο	el
dc.subject.keyword	Μέτρα χρεοκοπίας	el
dc.subject.keyword	Τελεστής Dickson-Hipp	el
dc.subject.keyword	Γενικευμένη εξίσωση Lundberg	el
dc.subject.keyword	Ροπές ελλείμματος	el
dc.subject.keyword	Εξαρτημένα μοντέλα κινδύνου	el
dc.subject.keyword	Copula Farlie–Gumbel–Morgenstern (FGM)	el
dc.subject.keyword	Copula Spearman	el
dc.date.defense	2025-02-10

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Name:: SPANTIDOS_MAE21016.pdf
Μέγεθος:: 3.910Mb
Τύπος:: PDF
Description:: Μεταπτυχιακή διατριβή

Προβολή/Άνοιγμα

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στις ακόλουθες συλλογές

Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης
Department of Statistics & Insurance Science

Εμφάνιση απλής εγγραφής

Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα

Εκτός από όπου διευκρινίζεται διαφορετικά, το τεκμήριο διανέμεται με την ακόλουθη άδεια:
Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα