Essays on optimal investments for pension funds

Abstract

Ολόκληρη η έρευνα εμπίπτει στο γενικό θέμα της μοντελοποίησης της βέλτιστης επενδυτικής στρατηγικής των συνταξιοδοτικών ταμείων και την αξιολόγηση της τιμής των συνταξιοδοτικών πλάνων. Αυτή η διδακτορική διατριβή είναι μια συλλογή τριών διαφορετικών εργασιών με σημαντικές συνεισφορές. Το Κεφάλαιο με τίτλο: «Αποτίμηση Συνταξιοδοτικών Πλάνων σε Διακριτές μη Πλήρεις Αγορές», εστιάζει στην αποτίμηση του συνταξιοδοτικού πλάνου που έχει σχεδιαστεί για ένα μεμονωμένο συνταξιοδοτικό μέλος και εξετάζει πώς τα κίνητρα του διαχειριστή του συνταξιοδοτικού ταμείου μπορούν να οδηγήσουν σε αύξηση του κινδύνου που αναλαμβάνει. Στο μοντέλο μας υποθέτουμε το ρεαλιστικό σενάριο της μη πλήρους αγοράς και θεωρούμε οτι η υποσχεθείσα σύνταξη στο συνταξιοδοτικό μέλος την ημέρα της συνταξιοδότησής του είναι μη αντισταθμίσιμη. Για αυτό, προτείνουμε έναν εναλλακτικό τρόπο από αυτούς που ακολουθούν στη σχετική βιβλιογραφία. Δηλαδή, θεωρούμε ένα μοντέλο μη πλήρους αγοράς σε έναν πεπερασμένο χώρο και διακριτό χρόνο. Η απλούστερη εκδοχή αυτού του μοντέλου είναι ένα τριωνυμικό δέντρο, το οποίο μπορεί να θεωρείται ως μια φυσική μη πλήρης εκδοχή του διωνυμικού μοντέλου. Ο πρώτος στόχος είναι να βρεθεί το ελάχιστο κόστος του χαρτοφυλακίου που επιτυγχάνει την απόδοση του συνταξιοδοτικού πλάνου. Ο δεύτερος στόχος είναι να εξεταστούν τα κίνητρα του διαχειριστή του συνταξιοδοτικού ταμείου, ο οποίος παίρνει επιπλέον αποζημίωση σε περίπτωση πλεονάσματος (δηλαδή, όταν ο πλούτος στον τερματικό χρόνο είναι υψηλότερος από την υποσχεθείσα υποχρέωση). Το Κεφάλαιο με τίτλο: «Βελτιστοποίηση "Προς τα Πίσω" (Backward) και "Προς τα Εμπρός" (Forward) για τα Συνταξιοδοτικά Ταμεία», αναλύει δύο διαφορετικές προσεγγίσεις βελτιστοποίησης, την ευρέως χρησιμοποιούμενη "Backward Utility Optimization", όπου εστιάζουμε σε συγκεκριμένες περιπτώσεις σύμφωνα με τη μορφή του χαρτοφυλακίου και το «Forward Utility Optimization», ένα ζήτημα που ενώ έχει μελετηθεί από αρκετούς συγγραφείς, ένα μοντέλο που να είναι αφιερωμένο στα συνταξιοδοτικά ταμεία με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά δεν έχει τεκμηριωθεί. Αρχικά μελετάμε την κλασική μέθοδο του Backward Utility Optimization για μεμονωμένα συνταξιοδοτικά μέλη και στη συνέχεια μελετάμε το Forward Utility Optimization με το οποίο εισάγουμε ένα εναλλακτικό μοντέλο για την επενδυτική πολιτική ενός συνταξιοδοτικού ταμείου που παράγει χρονικά συνεπής στρατηγικές χαρτοφυλακίου. Το Κεφάλαιο με τίτλο: «Forward Συναρτήσεις Χρησιμότητας για Συλλογικά Συνταξιοδοτικά Ταμεία», ασχολείται με τη διαδικασία εύρεσης της forward συνάρτησης χρησιμότητας για επενδυτικές στρατηγικές συλλογικών συνταξιοδοτικών ταμείων (τόσο για την DC όσο και για την DB). Οι κύριοι στόχοι είναι (i) να βρεθούν οι απαραίτητες προϋποθέσεις για τον χαρακτηρισμό της λύσης σε όρους τυχαίων μερικών διαφορικών εξισώσεων, (ii) να εξεταστεί εάν γνωστές ειδικές περιπτώσεις αρχικής χρησιμότητας (π.χ. εκθετική) μας επιτρέπει να λαμβάνουμε σαφείς εκφράσεις του βέλτιστου χαρτοφυλακίου.