Σχεδιασμός βέλτιστων αντασφαλιστών πολιτικών από τη θέση του πρωτασφαλιστή

Abstract

Η έρευνα για τον βέλτιστο σχεδιασμό της αντασφάλισης χρονολογείται από τη δεκαετία του 1960. Για σχεδόν μισό αιώνα, η αναζήτηση του βέλτιστου αντασφαλιστικού σχεδιασμού παραμένει ένα συναρπαστικό θέμα, προσελκύοντας σημαντικό ενδιαφέρον τόσο από ακαδημαϊκούς όσο και από επαγγελματίες. Η γοητεία του έγκειται στις δυνατότητές του ως ένα αποτελεσματικό εργαλείο διαχείρισης κινδύνων για την ασφαλιστές. Υπάρχουν πολλοί τρόποι διατύπωσης του βέλτιστου σχεδιασμού της αντασφάλισης, ανάλογα με τον επιλεγμένο στόχο και τους περιορισμούς. Στην παρούσα διατριβή, ασχολούμαστε με το πρόβλημα του βέλτιστου σχεδιασμού της αντασφάλισης από τη σκοπιά ενός ασφαλιστή. Για το έναν ασφαλιστή, η κατάλληλη χρήση της αντασφάλισης συμβάλλει στη μείωση του δυσμενούς κινδύνου έκθεση και να βελτιώσει τη συνολική βιωσιμότητα της υποκείμενης επιχείρησης. Από την άλλη από την άλλη πλευρά, η αντασφάλιση συνεπάγεται πρόσθετο κόστος για τον ασφαλιστή με τη μορφή αντασφάλισης ασφάλιστρο. Αυτό συνεπάγεται ένα κλασικό tradeoff κινδύνου και ανταμοιβής που αντιμετωπίζει ο ασφαλιστής. Ο πρωταρχικός στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη θεωρητικά τεκμηριωμένων και συνάμα πρακτική λύση στην αναζήτηση βέλτιστων αντασφαλιστικών σχεδίων. Προκειμένου να επιτευχθεί του στόχου αυτού, η παρούσα διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο µέρος, ένας αριθμός ων µοντέλων αντασφάλισης αναπτύσσονται και οι βέλτιστες αντασφαλιστικές συµβάσεις τους παράγονται ρητά. Το μέρος αυτό επικεντρώνεται στην αντασφάλιση ελαχιστοποίησης του μέτρου κινδύνου και συζητά τις βέλτιστες αντασφαλιστικές συμβάσεις αξιοποιώντας δύο από τα πιο κοινά μέτρα κινδύνου γνωστά ως η αξία κινδύνου (VaR) και η υπό συνθήκη ουρά Conditional Tail Expectation (CTE). Ορισμένοι πρόσθετοι σημαντικοί οικονομικοί παράγοντες, όπως ο προϋπολογισμός των ασφαλίστρων αντασφάλισης, η κερδοφορία του ασφαλιστή λαμβάνονται επίσης υπόψη. Tο δεύτερος μέρος προτείνει μια καινοτόμο μέθοδο για τη διατύπωση των μοντέλων αντασφάλισης, η οποία αναφερόμαστε ως εμπειρική προσέγγιση, δεδομένου ότι αξιοποιεί ρητά την εμπειρικά δεδομένα ζημιών του ασφαλιστή. Η εμπειρική προσέγγιση έχει το πλεονέκτημα ότι είναι πρακτική και διαισθητικά ελκυστική. Η προσέγγιση αυτή υποκινείται από τη δυσχέρεια ότι τα μοντέλα αντασφάλισης είναι συχνά προβλήματα βελτιστοποίησης σε περιορισμένες διαστάσεις και, ως εκ τούτου, οι ρητές λύσεις είναι εφικτές μόνο σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις. Η εμπειρική προσέγγιση αναδιατυπώνει αποτελεσματικά το πρόβλημα της βέλτιστης αντασφάλισης σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης περιορισμένων διαστάσεων. Επιπλέον, αποδεικνύουμε ότι ο κωνικός δεύτερης τάξης προγραμματισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόκτηση των βέλτιστων λύσεων για ένα ευρύ φάσμα αντασφαλιστικών που διατυπώνονται με την εμπειρική προσέγγιση.