Μοντέλα κινδύνου στοχαστικών διαδικασιών Lévy με φορολόγηση πλεονάσματος

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα μελετήσουμε την στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος ενός χαρτοφυλακίου κινδύνων, θεωρώντας ότι περιγράφεται από μια γενική φασματικά αρνητική στοχαστική διαδικασία κινδύνου Levy (general spectrally negative Levy risk process). Επιπλέον, θα θεωρήσουμε ότι η ασφαλιστική εταιρεία καταβάλλει φόρο με σταθερό ρυθμό όταν βρίσκεται σε κατάσταση κερδοφορίας. Θα μελετηθεί η κατανομή των προεξοφλημένων φόρων που καταβάλλονται, καθώς και θα υπολογιστεί ποιο είναι το αναγκαίο πλεόνασμα που πρέπει να κατέχει η ασφαλιστική εταιρεία για να αρχίσει τη διαδικασία καταβολής φόρων έτσι ώστε να μεγιστοποιείται το αναμενόμενο προεξοφλημένο συνολικό εισόδημα που καταβάλλεται ως φόρος. Επίσης, θα μελετηθεί μια ανάλογη στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος θεωρώντας ότι η ασφαλιστική εταιρείας ελέγχει το πλεόνασμά της σε διακριτές χρονικές στιγμές. Τέλος, θα υπολογισθούν διάφορα μέτρα χρεοκοπίας μελετώντας την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής των Gerber-Shiu, καθώς επίσης θα μελετηθεί και η κατανομή των φόρων που καταβάλλονται μέχρι τη στιγμή της χρεοκοπίας του χαρτοφυλακίου.