Οι διαδικασίες Lévy στην τιμολόγηση προκαθορισμένων πιστωτικών παραγώγων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία, θα ασχοληθούμε με την τιμολόγηση των προκαθορισμένων πιστωτικών παραγώγων, υπό τη θεώρηση ενός στοχαστικού μοντέλου, το οποίο θα βασίζεται στην ανέλιξη Variance Gamma. Συγκεκριμένα, θα διαπιστώσουμε ότι ένα τέτοιο μοντέλο, που ανήκει στην οικογένεια των δομικών μοντέλων, θα δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα, λόγω εμπειρικών μελετών που έχουν πραγματοποιηθεί όλα αυτά τα χρόνια. Επιπροσθέτως έχει παρατηρηθεί ότι η εμπειρική κατανομή των λογαριθμικών αποδόσεων έχει υπερβολική κυρτότητα και αρνητική λοξότητα, κάτι που έως τώρα θεωρούταν ότι ακολουθούσαν την κανονική κατανομή και κατ’ επέκταση η τιμολόγηση γινόταν υπό την γεωμετρική κίνηση Brown. Το εν λόγω μοντέλο έχει λάβει υπόψη τα προηγούμενα εμπόδια και επιτυγχάνει να επιλύσει τις περιπτώσεις όπου οι αθετήσεις προκύπτουν κατόπιν απότομων κραδασμών (shocks), μέσω της εισαγωγής αλμάτων στο μοντέλο, κάτι που η κίνηση Brown αδυνατεί να επιτύχει, λόγω των συνεχών μονοπατιών της. Τέλος, δίνονται χρήσιμα συμπεράσματα και εφαρμογές.