Μελέτη ακραίων παρατηρήσεων σε χρηματοοικονομικές χρονοσειρές με στοχαστική μεταβλητότητα

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η εκτίμηση της αξίας σε κίνδυνο (VaR και TVaR) ενός χρηματοοικονομικού στοιχείου (π.χ. μετοχής, χρηματιστηριακού δείκτη, κρυπτονομίσματος κ.α.), χρησιμοποιώντας ένα υπόδειγμα διαφορετικό σε σχέση με το απλούστερο μοντέλο της αγοράς, σύμφωνα με το οποίο οι λογαριθμικές αποδόσεις κατανέμονται κανονικά. Συγκεκριμένα, η υπόθεση της κανονικότητας των λογαριθμικών αποδόσεων με σταθερή μεταβλητότητα παραβιάζεται τις περισσότερες φορές, όπως υποδηλώνουν τα δεδομένα που λαμβάνονται από την αγορά. Επομένως, η χρήση γενικευμένων αυτοπαλίδρομων μοντέλων δεσμευμένης ετεροσκεδαστικότητας (GARCH), που περιγράφουν ικανοποιητικά τη μεταβλητότητα των λογαριθμικών αποδόσεων, σε συνδυασμό με τη Θεωρία Ακραίων Τιμών (EVT), για την περίπτωση δεδομένων από μια κατανομή με βαριά ουρά, οδηγούν σε καλύτερα αποτελέσματα. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια σύντομη αναφορά στα βασικά στοιχεία που συνθέτουν μια χρονοσειρά, ενώ στη συνέχεια εισάγονται τα μοντέλα ARCH και GARCH καθώς και οι μέθοδοι που απαιτούνται για το χειρισμό αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εισάγεται η Θεωρία Ακραίων Τιμών. Παρουσιάζονται τα βασικά πιθανοθεωρητικά αποτελέσματα σε συνδυασμό με τις μεθόδους Block Maxima και POT που χρησιμοποιούνται για τη στατιστική ανάλυση των δεδομένων και την εκτίμηση των παραμέτρων των κατανομών GEV και GPD. Στο τρίτο κεφάλαιο, συνδυάζονται το υπόδειγμα GARCH με τη Θεωρία Ακραίων Τιμών, με σκοπό την παρουσίαση της μεθοδολογίας που ακολουθείται για τον υπολογισμό των μέτρων κινδύνου VaR και TVaR. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η μεθοδολογία μέσω πρακτικής εφαρμογής σε δεδομένα που αφορούν το κρυπτονόμισμα Bitcoin. Γίνεται έλεγχος αποτελεσματικότητας της μεθοδολογίας έναντι άλλων απλούστερων υποδειγμάτων, λαμβάνοντας ιστορικά δεδομένα για τις περιπτώσεις των μετοχών των εταιριών Amazon και Tesla, του κρυπτονομίσματος Bitcoin καθώς και των χρηματιστηριακών δεικτών Dow Jones, FTSE (χρηματιστηριακός δείκτης Λονδίνου) και Nasdaq. Τέλος, αναφέρεται πως για την πρακτική εφαρμογή της μεθοδολογίας κρίθηκε απαραίτητη η χρήση του στατιστικού πακέτου R, τόσο για τη δημιουργία των κατάλληλων αλγορίθμων όσο και για τη στατιστική επεξεργασία και παρουσίαση των δεδομένων.