Ανάλυση διαδικασιών πλεονάσματος στη θεωρία χρεοκοπίας με τυχαία ασφάλιστρα

Abstract

Η διπλωματική εργασία γενικεύει το κλασικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνων σύμφωνα με το οποίο τα ασφάλιστρα δεν εισπράττονται με σταθερό ρυθμό, αλλά περιγράφονται από μια σύνθετη στοχαστική διαδικασία. Αυτές οι διαδικασίες πλεονάσματος θα εξετασθούν θεωρώντας διάφορες δομές εξάρτησης μεταξύ των ενδιάμεσων χρόνων εμφάνισης των απαιτήσεων. Για όλα αυτά θα δοθούν αναλυτικά αποτελέσματα υπολογισμού μέτρων μέσω της μελέτης των αντίστοιχων αναμενόμενων προεξοφλημένων συναρτήσεων ποινής των Gerber Shiu. Επιπλέον, στην εργασία μελετώνται και αναλύονται διάφορα μέτρα κινδύνου, όπως για παράδειγμα η πιθανότητα χρεοκοπίας , ο χρόνος μέχρι τη χρεοκοπία, μέσω της συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu. Το Κεφάλαιο 1 αποτελεί ένα εισαγωγικό μέρος το οποίο αναλύει τις βασικές έννοιες από τη θεωρία χρεοκοπίας, δίνει μια σύντομη περιγραφή του κλασικού μοντέλου της θεωρίας κινδύνων καθώς και της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu και γίνεται λόγος στη επίλυση της ελλειμματικής ανανεωτικής εξίσωσης που ικανοποιεί αυτή η συνάρτηση. Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζεται το μοντέλο κινδύνου με στοχαστικά ασφάλιστρα. Αναλυτικότερα, θα θεωρήσουμε ότι τα ασφάλιστρα δεν εισπράττονται με σταθερό ρυθμό και περιγράφονται από μία στοχαστική διαδικασία Poisson. Στο Κεφάλαιο 3 εξετάζεται το μοντέλο κινδύνου με στοχαστικά ασφάλιστρα και εξαρτήσεις. Συγκεκριμένα, θα επεκτείνουμε το μοντέλο αυτό θεωρώντας ότι υπάρχει εξάρτηση μεταξύ των απαιτήσεων, των ασφαλίστρων και του χρόνου εμφάνισης κινδύνου. Τέλος, στο Κεφάλαιο 4 μελετάται το μοντέλο με στοχαστικά ασφάλιστρα, εξαρτήσεις καθώς και στρατηγικές μερισμάτων. Συγκεκριμένα, θα εξεταστούν, υπό τη στρατηγική μερίσματος κατωφλίου, διάφορες εξαρτήσεις ανάμεσα στα μεγέθη των ασφαλίστρων και τους χρόνους που αυτά εμφανίζονται.