Μέθοδοι προσέγγισης της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εξετάζουμε μια σειρά από προσεγγίσεις που έχουν προταθεί και χρησιμοποιούνται στα αναλογιστικά και ασφαλιστικά μαθηματικά και ιδιαιτέρως στη θεωρία συλλογικού κινδύνου. Πιο συγκεκριμένα, στο συλλογικό πρότυπο της θεωρίας κινδύνου το μεγαλύτερο ενδιαφέρον εστιάζεται στην κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων για την ασφαλιστική εταιρεία. Με βάση τη βιβλιογραφία, ο υπολογισμός της κατανομής αυτής τις περισσότερες φορές είναι αδύνατον να γίνει με χρήση κάποιου κλειστού τύπου ή έστω μέσω μιας απλής επαναληπτικής διαδικασίας με εξαίρεση ίσως κάποιες πολύ συγκεκριμένες υποθέσεις για την κατανομή του ύψους των ατομικών ζημιών, όπως η Εκθετική κατανομή ή η Γάμμα κατανομή. Για το λόγο αυτό, έχουν προταθεί πολλές προσεγγιστικές μέθοδοι με στόχο την όσο το δυνατόν καλύτερη προσέγγιση της κατανομής που μας ενδιαφέρει. Ορισμένες από τις μεθόδους αυτές έχουν ήδη ενσωματωθεί, με τη μορφή κατάλληλων αλγορίθμων στο πακέτο actuar της γλώσσας προγραμματισμού R και έτσι η εφαρμογή και η αξιολόγησή τους καθίσταται εφικτή και πλέον άμεση. Η παρούσα διπλωματική αξιοποιώντας πρότυπα διακριτών και συνεχών κατανομών χρησιμοποιεί τις εξής προσεγγίσεις, προκειμένου να μελετήσει την κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων: Κανονική προσέγγιση (NA), Προσέγγιση με μετατοπισμένη Γάμμα κατανομής (TGA), Δυναμοκανονική προσέγγιση (NPA), Προσέγγιση Bowers, Προσέγγιση Haldane, Προσέγγιση Wilson – Hilferty. Τα αποτελέσματα που μελετώνται στις εφαρμογές της παρούσας εργασίας αναδεικνύουν τις ιδιαιτερότητες αλλά και τα ισχυρά και αδύναμα στοιχεία κάθε μεθόδου.