Τιμολόγηση αριθμητικών ασιατικών δικαιωμάτων ευρωπαϊκού-τύπου

Abstract

Ο στόχος της εργασίας είναι να αναπτυχθούν και να συγκριθούν φράγματα για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών διακριτών Ασιατικών δικαιωμάτων με σταθερή και κυμαινόμενη τιμή εξάσκησης. Λόγω της δομής εξάρτησης μεταξύ των τιμών της υποκείμενης μετοχής, δεν υπάρχει κανένας απλός-ακριβής τύπος τιμολόγησης κατά την προσέγγιση των Black και Scholes. Στην πρόσφατη βιβλιογραφία, προτείνονται διάφορες προσεγγίσεις και φράγματα για την τιμή αυτού του τύπου δικαιώματος (Asian option). Στην προσέγγισή μας χρησιμοποιούμε μια γενική τεχνική για άνω (και κάτω) φράγματα για τα ασφάλιστρα stop-loss των αθροισμάτων των εξαρτώμενων τυχαίων μεταβλητών, όπως εξηγείται σε Kaas et al. και Dhaene et al. , και πρόσθετα, οι ιδέες των Rogers και Shi , Νielsen και Sandmann και Vanmaele et al. Το κάτω φράγμα προσεγγίζει με μεγάλη ακρίβεια την πραγματική αξία του Ασιατικού δικαιώματος. Εντούτοις, τα συμονοτονικά άνω φράγματα παρουσιάζονται κάπως χειρότερα. Επομένως, κατασκευάζουμε ακριβέστερα άνω φράγματα που βασίζονται στα συμονοτονικά φράγματα. Χρησιμοποιώντας τις ιδέες των Rogers και Shi (1995), το πρώτο άνω φράγμα λαμβάνεται ως το συμονοτονικό κάτω φράγμα συν έναν όρο σφάλματος. Στη συνέχεια κάνοντας το σφάλμα φράγματος εξαρτημένο από την τιμή εξάσκησης, αυτό το άνω φράγμα γίνεται ακριβέστερο. Περαιτέρω, μελετάμε την περίπτωση όπου το Ασιατικό δικαίωμα μπορεί να διασπαστεί σε δύο μέρη. Σε ένα μέρος που μπορεί να υπολογιστεί ακριβώς και σε ένα άλλο μέρος όπου εφαρμόζονται τα συμονοτονικά φράγματα. Αυτό το αποκαλούμενο μερικώς ακριβές/συμονοτονικό άνω φράγμα αποτελείται από ένα ακριβές μέρος της τιμής του δικαιώματος και κάποιου βελτιωμένου συμονοτονικού άνω φράγματος για το υπόλοιπο μέρος. Ένας από τους στόχους αυτού του άρθρου είναι να προσδιοριστούν τα πιο πρόσφατα καλύτερα κάτω και άνω φράγματα. Θα δείξουμε ότι τα κάτω φράγματα είναι πολύ κοντά στις τιμές Monte Carlo και ότι μία από τις τεχνικές των M. Vanmaele et al. και Tom Hoedemakers and al. οδηγεί σε πολύ ικανοποιητικά άνω φράγματα, βλέπε το θεώρημα 3.3.3. Αρκετά σύνολα αριθμητικών αποτελεσμάτων συμπεριλαμβάνονται.