Οι οριακές επιδράσεις των επεξηγηματικών μεταβλητών ενός γενικευμένου γραμμικού μοντέλου: ερμηνεία και εφαρμογές

Abstract

Η ανάλυση παλινδρόμηση αποτελεί ένα από τα βασικότερα εργαλεία της σύγχρονης στατιστικής. Οι εκτιμήσεις των συντελεστών ενός μοντέλου παλινδρόμησης υπολογίζονται, προκειμένου να περιγράψουν σχέσεις σε πολυμεταβλητά δεδομένα και να διατυπωθούν προβλέψεις. Στα κλασικά γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης οι ερμηνείες τους είναι άμεσες. Ωστόσο, η γενικότητα του πλαισίου παλινδρόμησης σημαίνει ό,τι είναι ευρέως γενικευμένη για να εξεταστούν πιο πολύπλοκες σχέσεις, συμπεριλαμβανομένης της εξειδίκευσης των μη γραμμικών σχέσεων μεταξύ των επεξηγηματικών μεταβλητών και της μεταβλητής απόκρισης. Με αυτή την ευελιξία να προσδιοριστούν δυνητικά πολύπλοκες σχέσεις πολλών μεταβλητών, υπάρχει κίνδυνος παρερμηνείας. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η παρουσίαση, η ερμηνεία και η εφαρμογή των Οριακών Επιδράσεων, κυρίως για τα γενικευμένα γραμμικά μοντέλα. Οι Οριακές Επιδράσεις, είναι ένα σημαντικό εργαλείο της συμπερασματικής στατιστικής, αποτελώντας ένα μέτρο υπολογισμού της επίδρασης μίας αλλαγής μιας επεξηγηματικής μεταβλητής στην μεταβλητή απόκρισης, όπου η αλλαγή αυτή μετριέται στις φυσικές της μονάδες. H δομή της διπλωματικής εργασίας αποτελείται από 6 Κεφάλαια. Στο 1ο Κεφάλαιο, παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων. Ειδικότερα για τα μοντέλα με δίτιμες μεταβλητές απόκρισης (logit, probit & complementary log log) και για τα μοντέλα με μεταβλητές απόκρισης απαριθμήσεων (Poisson & zero inflated Poisson). Ακολουθεί το 2ο Κεφάλαιο στο οποίο γίνεται η εισαγωγή των Οριακών Επιδράσεων και ο τρόπος υπολογισμού τους. Έπειτα στο 3ο Κεφάλαιο γίνεται αναλυτική ανασκόπηση των προσεγγίσεων, συμφωνά με τις οποίες μπορούν να υπολογιστούν οι Οριακές Επιδράσεις, παρέχοντας επιστημονικά επιχειρήματα ως προς την καταλληλόλητά τους. Στην συνέχεια, στο 4ο Κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται προκειμένου να εκτιμηθούν τα ασυμπτωτικά τυπικά σφάλματα των Οριακών Επιδράσεων, δίνοντας περισσότερη έμφαση στην μέθοδο Δέλτα. Εν συνεχεία στο 5ο Κεφάλαιο, διατυπώνεται πώς από μια απλή τυποποίηση των επεξηγηματικών μεταβλητών, οι Οριακές Επιδράσεις στα γενικευμένα γραμμικά μοντέλα logit και probit, μπορούν να απλοποιηθούν. Η εργασία ολοκληρώνεται με το 6ο Κεφάλαιο, στο οποίο εφαρμόζεται η θεωρία των Οριακών Επιδράσεων που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα Κεφάλαια, στην βάση δεδομένων που σχετίζεται με το σπάνιο είδος καβουριού που ονομάζεται πεταλοειδές καβούρι (Limulus polyphemus), καταλήγοντας σε αξιοσημείωτα συμπεράσματα. Για την στατιστική ανάλυση των δεδομένων χρησιμοποιείται η γλώσσα προγραμματισμού R.