Λοξές κατανομές στα χρηματοοικονομικά και στην αναλογιστική επιστήμη

Abstract

Στην διπλωματική εργασία που θα ακολουθήσει, εξετάζουμε τις λοξές κατανομές, κατανομές των οποίων η μια ουρά είναι πιο φαρδιά από την άλλη κάτι που συνηθίζεται να παρατηρείται στις μελέτες χαρτοφυλακίων. Έχοντας ως βάση τη μελέτη του Adelchi Azzalini και της Antonella Capitanio (The Skew-Normal and Related Families (2014)) περί των λοξών κατανομών θα μελετήσουμε κατανομές πιθανότητας οι οποίες μπορούν να προβλέψουν μικρής πιθανότητας κίνδυνους αλλά με υψηλές ζημίες. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται γνωριμία με τις βασικές γνωστές κατανομές πιθανότητας όπου δίνουμε τη συνάρτηση πιθανότητάς τους, βασικές ιδιότητες, μέση τιμή, διακύμανση και διάφορες γραφικές παραστάσεις. Στο ίδιο κεφάλαιο υπάρχει εκτενής αναφορά στη βασικότερη ίσως στατιστική μέθοδο εκτίμησης παραμέτρων, τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας καθώς επίσης γίνεται εισαγωγή στη λοξότητα μέσω κάποιων σημαντικών ορισμών και προτάσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναλυτική μελέτη και ανάλυση των λοξών κατανομών όπου για κάθε μια δίνεται η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, η συνάρτησης κατανομής, βασικά στατιστικά μέτρα όπως μέση τιμή, διακύμανση, λοξότητα, κύρτωση, σημαντικές ιδιότητες που τις διέπουν· διάφορα διαγράμματα αλλά και τύποι εκτίμησης των παραμέτρων της κάθε κατανομής. Οι λοξές κατανομές που θα μελετηθούν είναι η λοξή κανονική, λοξή Students-t, Βήτα λοξή t, λοξή λογιστική και λοξή Cauchy. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο με τη βοήθεια της γλώσσας προγραμματισμού R θα γίνει εφαρμογή των λοξών κατανομών και σύγκριση τους με άλλες γνωστές κατανομές πάνω σε πραγματικά δεδομένα προκειμένου να μπορέσουμε να εξάγουμε συμπεράσματα.