Αποδοτικοί σχεδιασμοί κρησαρίσματος τριών επιπέδων για τη μελέτη ποσοτικών παραγόντων

Abstract

Σε πολλές πειραματικές καταστάσεις στην Στατιστική αυτό που μελετάμε είναι να δούμε αν ένας ή περισσότεροι παράγοντες επιδρούν πάνω σε ένα αντικείμενο που εξετάζουμε. Η πειραματική διαδικασία έχει ουσιώδη ρόλο στην Στατιστική. Σε αυτήν τη διπλωματική θα ασχοληθούμε με κάποιους πειραματικούς σχεδιασμούς που θα μας βοηθήσουν να απαντήσουμε στο ερώτημα “ποιες παραγοντικές επιδράσεις είναι σημαντικές στο πείραμα”. Ο πιο απλός σχεδιασμός που συναντάμε είναι ο 2k παραγοντικός σχεδιασμός που αφορά παράγοντες που έχουν από δύο επίπεδα ο καθένας. Ένα πλεονέκτημα τους είναι ότι σε σχέση με παράγοντες που έχουν περισσότερα επίπεδα χρειάζονται λιγότερες εκτελέσεις αλλά όσο αυξάνονται οι παράγοντες τόσο αυξάνονται εκθετικά και οι πειραματικές εκτελέσεις που χρειαζόμαστε για να πραγματοποιηθεί το πείραμα. Γι’ αυτό τον λόγο, χρησιμοποιούμε τους αντίστοιχους κλασματικούς παραγοντικούς σχεδιασμούς, όπου μειώνουμε τις πειραματικές εκτελέσεις, καθώς ασχολούμαστε με μικρότερο αριθμό παραγόντων. Ένα θέμα που δημιουργείται στους 2k παραγοντικούς σχεδιασμούς είναι ότι υπάρχει η πιθανότητα να υπάρξει κάποια καμπυλότητα στην επιφάνεια απόκρισης. Κάτι τέτοιο σαφώς δεν μπορεί να ελεγχθεί με δύο επίπεδα στον κάθε παράγοντα . Μια λύση είναι η εισαγωγή κεντρικών σημείων στο σχεδιασμό μας. Μια άλλη λύση είναι η ξεκάθαρη χρήση 3 επίπεδων στους παράγοντες. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να εξετάσουμε την ύπαρξη κυρτότητας. Το πρόβλημα όμως που δημιουργείται είναι ότι δεν μπορούμε να εξετάσουμε αρκετούς παράγοντες καθώς χρειαζόμαστε αρκετές εκτελέσεις. Έτσι όπως και στους 2k παραγοντικούς σχεδιασμούς έτσι και στους 3k παραγοντικούς σχεδιασμούς ισχύουν οι κλασματικοί παραγοντικοί σχεδιασμοί. Μια οικονομικά λύση, τόσο από άποψη χρόνου όσο και στο θέμα του κόστους είναι οι Definitive Screening Designs (DSD), που είναι και το κυρίως θέμα αυτής της διπλωματικής, καθώς χρειαζόμαστε λιγότερες εκτελέσεις. Οι δύο σχεδιασμοί που προτείνονται είναι αυτοί των Jones & Nachtsheim. και του Xiao et al. Τελικό κομμάτι είναι η μέτρηση της αποδοτικότητας των σχεδιασμών που προτείνουν οι Jones & Nachtsheim.