Εκτίμηση της αξίας σε κίνδυνο και της αναμενόμενης ζημίας για κατανομές με βαριές ουρές και εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά

Abstract

Η μέτρηση του κινδύνου της αγοράς ή του πιστωτικού κινδύνου συνήθως πραγματοποιείται μέσω της λεγόμενης Αξίας σε Κίνδυνο (VaR). Αν και πρόκειται για ένα πολύ απλό και ευρέως διαδεδομένο μέτρο κινδύνου, είναι συνήθως προτιμότερη η χρήση ενός πιο σύνθετου και ευαίσθητου μέτρου κινδύνου, της Αναμενόμενης Ζημίας (ES, Expected Shortfall). Στην πρώτη ενότητα αναφερόμαστε γενικά στα μέτρα κινδύνου και αναλύουμε την έννοια και τις ιδιότητες δύο μέτρων κινδύνου συγκεκριμένα την Αξία σε Κίνδυνο (VaR) και την Αναμενόμενη Ζημία (ES, Expected Shortfall). Στην δεύτερη ενότητα παρουσιάζονται αναλυτικές και προσεγγιστικές εκφράσεις τόσο για τον υπολογισμό του VaR όσο και για τον υπολογισμό του ES θεωρώντας διάφορες κατανομές για το τυχαίο κέρδος ή ζημία μιας επένδυσης. Εξετάζονται διάφορα μοντέλα κατανομών με λεπτή (π.χ. κανονική) ή κυρίως με βαριά ουρά (π.χ. γενικεύσεις της Student’s t, stable Paretian, και γενικευμένη hyperbolic distribution) καθώς και μίξεις αυτών με την δημιουργία κώδικά μέσω του προγραμματιστικού περιβάλλοντος της γλώσσας Mathematica. Τέλος στην τρίτη ενότητα εκτιμώνται τα μέτρα κινδύνου VaR και ES για τρεις κατανομές με βάση πραγματικά δεδομένα που αφορούν την χρηματιστηριακή τιμή της μετοχής της apple.