Show simple item record

Θεωρία χρεοκοπίας για μοντέλα κινδύνων με δύο κλάσεις στοχαστικών απαιτήσεων

dc.contributor.advisorΧατζηκωνσταντινίδης, Ευστάθιος
dc.contributor.authorΓούλας, Αναστάσιος
dc.description.abstractΗ μαθηματική θεωρία κινδύνου ξεκινάει ουσιαστικά από τις αρχές του 20ού αιώνα, με τους μαθηματικούς Filip Lundberg και Harald Cramer να ενσωματώνουν τη θεωρία των στοχαστικών απαιτήσεων στην αναλογιστική επιστήμη. Πρόσφατα, οι Gerber και Shiu, στην εργασία τους ‘On the time value of ruin’ έδωσαν πρωτόγνωρες διαστάσεις στη μαθηματική θεωρία κινδύνου. Συγκεκριμένα, κατάφεραν να ενσωματώσουν όλα τα μέτρα κινδύνου ενός ασφαλιστικού οργανισμού, σε μία μόνο συνάρτηση, την αναμενόμενη προεξοφλημένη συνάρτηση ποινής. Κύρια υπόθεση στα προαναφερόμενα μοντέλα είναι η ανεξαρτησία μεταξύ του χρόνου εμφάνισης των κινδύνων και του ύψους της ζημιάς, η οποία προκύπτει από την εμφάνιση αυτών. Στην πραγματικότητα, βέβαια, δεν αντικατοπτρίζεται πλήρως η εξάρτηση που υπάρχει μεταξύ του χρόνου εμφάνισης των κινδύνων και του μεγέθους ζημιών. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, θα ασχοληθούμε με τη μελέτη της αναμενόμενης προεξοφλημένης συνάρτησης ποινής των Gerber-Shiu, όπου η στοχαστική διαδικασία των συνολικών αποζημιώσεων παράγεται από δύο κλάσεις κινδύνων. Στο πρώτο κεφάλαιο, θα ξεκινήσουμε κάνοντας μια εισαγωγή, εισάγοντας τα μέτρα κινδύνου, τη στοχαστική διαδικασία πλεονάσματος, καθώς επίσης θα δώσουμε τον ορισμό της αναμενόμενης προεξοφλητικής συνάρτησης ποινής. Στη συνέχεια, θα δώσουμε την περιγραφή του ίδιου μοντέλου, αυτή τη φορά ορίζοντάς το για δύο κλάσεις στοχαστικών απαιτήσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο, πραγματευόμαστε την υπόθεση πως οι διαδικασίες αριθμού αξίωσης είναι ανεξάρτητες διαδικασίες Poisson και γενικευμένη Erlang(𝑛), αντίστοιχα. Στη συνέχεια, θα δώσουμε αποτελέσματα για τη συνάρτηση Gerber-Shiu, για δύο κλάσεις στοχαστικών απαιτήσεων. Στο τρίτο κεφάλαιο, θεωρούμε ότι και οι δύο διαδικασίες αριθμού αξίωσης είναι ανανεωτικές διαδικασίες, με χρόνους απαιτήσεων τύπου φάσης (phase-type). Θα δώσουμε εκ νέου ολοκληρο-διαφορικές εξισώσεις, καθώς και ρίζες της εξίσωσης Lundberg, προσαρμοσμένες στην υπόθεσή μας. Στο τέταρτο κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με τη μελέτη του μέγιστου πλεονάσματος, πριν ακριβώς από τη χρεοκοπία. Η μελέτη μας θα γίνει επίσης σε δύο κατηγορίες μοντέλου κινδύνου, όπου και οι δύο διαδικασίες αριθμού των απαιτήσεων έχουν χρόνους άφιξης που ακολουθούν κατανομή τύπου φάσης. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο πραγματοποιείται μελέτη των στοχαστικών ασφαλίστρων, για δύο κλάσεις στοχαστικών απαιτήσεων, και δίνονται σχετικά αποτελέσματα για τους μετασχηματισμούς Laplace των αναμενόμενων προεξοφλητικών συναρτήσεων ποινής.el
dc.publisherΠανεπιστήμιο Πειραιώςel
dc.rightsAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές*
dc.titleΘεωρία χρεοκοπίας για μοντέλα κινδύνων με δύο κλάσεις στοχαστικών απαιτήσεωνel
dc.title.alternativeRuin theory for risk models with two classes of stochastic claimsel
dc.typeMaster Thesisel
dc.contributor.departmentΣχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής. Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμηςel
dc.description.abstractENInitially, Mathematical risk theory is obtained essentially at the beginning of the 20th century, with mathematicians Filip Lundberg and Harald Cramer incorporating the theory of contemplative requirements into actuarial science. Recently, Gerber and Shiu, in their work 'On the time value of ruin', gave unprecedented dimensions to mathematical risk theory. In particular, they managed to incorporate all the risk measures of an insurance institution into a single function, the expected discounted penalty function. The main hypothesis in the above models is the independence between the time of occurrence of the risks and the amount of damage resulting from their occurrence. In fact, the dependency between the time of occurrence of risks and the magnitude of damage is not fully reflected. In this thesis, we will deal with the study of Gerber-Shiu's expected discounted penalty function, where the contemplative process of total compensation is produced by two classes of risk. In the first chapter, we will first make an introduction, introducing risk measures, the contemplative surplus procedure, and also giving the definition of the expected penalty discount function. We will then give the description of the same model, this time by designing it for two classes of stochastic claims. In the second chapter, we deal with the assumption that claim number procedures are independent Poisson procedures and generalized Erlang(𝑛), respectively. We will then give results for the Gerber-Shiu function, for two classes of stochastic requirements. In the third chapter, we consider both claim number procedures to be renewal procedures, with phase-type claim times. We will re-product whole-differential equations, as well as roots of the Lundberg equation, adapted to our hypothesis. In the fourth chapter, we will deal with the study of the maximum surplus, just before bankruptcy. Our study will also be done in two categories of risk model, where both procedures have claim times that follow phase-type distribution. Finally, the fifth chapter provides a study of stochastic premiums, for two classes of stochastic requirements, and gives relevant results for Laplace transformations of expected penalty discount functions.el
dc.contributor.masterΑναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνουel
dc.subject.keywordΘεωρία χρεοκοπίαςel
dc.subject.keywordΔιαχείριση κινδύνουel
dc.subject.keywordΣτοχαστικά μοντέλαel
dc.subject.keywordGerber-Shiu functionel

Files in this item


This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές
Except where otherwise noted, this item's license is described as
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές

Βιβλιοθήκη Πανεπιστημίου Πειραιώς
Contact Us
Send Feedback
Created by ELiDOC
Η δημιουργία κι ο εμπλουτισμός του Ιδρυματικού Αποθετηρίου "Διώνη", έγιναν στο πλαίσιο του Έργου «Υπηρεσία Ιδρυματικού Αποθετηρίου και Ψηφιακής Βιβλιοθήκης» της πράξης «Ψηφιακές υπηρεσίες ανοιχτής πρόσβασης της βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου Πειραιώς»