Μη γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης και εφαρμογές

Abstract

Η μη γραμμική παλινδρόμηση είναι αρκετά παρόμοια με τη γραμμική παλινδρόμηση, η οποία έχει μελετηθεί διεξοδικά για πολλές δεκαετίες από τους στατιστικούς. Ωστόσο, το θέμα δεν είναι τόσο εύκολο να προσεγγιστεί, αφού η απώλεια της γραμμικότητας δημιουργεί αρκετά θεωρητικά προβλήματα, τα οποία πρέπει να αντιμετωπισθούν με διαφορετικούς τρόπους από τη γραμμική παλινδρόμηση. Η γνωστή ανάλυση και η γεωμετρία των ελάχιστων τετραγώνων δεν ισχύει πλέον, οπότε είναι αναπόφευκτο να καταφύγει κανείς σε ασυμπτωματικές μεθόδους και σε επαναληπτικούς αλγορίθμους. Ένα μη γραμμικό μοντέλο έχει τη γενική μορφή Yi=f(Xi,β)+εi, όπου το Xi είναι το διάνυσμα των προβλεπουσών μεταβλητών και β το διάνυσμα των παραμέτρων. Μέχρι σήμερα, έχουν αναπτυχθεί αρκετά βασικά αποτελέσματα σχετικά με τη μη γραμμική παλινδρόμηση, αφού το συγκεκριμένο θέμα είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον και ουσιαστικής πρακτικής σημασίας που βρίσκει εφαρμογή σε προβλήματα πολλών επιστημονικών περιοχών. Στην παρούσα εργασία περιγράφεται αρχικά το γενικό μοντέλο της μη γραμμικής παλινδρόμησης και στη συνέχεια γίνεται μια συστηματική παρουσίαση των τεχνικών εκτίμησης των παραμέτρων του μοντέλου. Στη πορεία, καλύπτονται θέματα στατιστικής συμπερασματολογίας και ύστερα γίνεται σύγκριση των διαφόρων μεθόδων που υπάρχουν. Τέλος, στην εργασία παρουσιάζονται συγκεκριμένες περιοχές που έχουν χρησιμοποιηθεί μοντέλα μη γραμμικής παλινδρόμησης.