Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου μέσω ευρετικών τεχνικών προσομοίωσης

Abstract

Στην εργασία αυτή αναλύονται τα βασικά στοιχεία που καθορίζουν την σύσταση ενός χαρτοφυλακίου. Επισημαίνεται ο σκοπός της σύνθεσης ενός χαρτοφυλακίου καθώς και η αξία της διαφοροποίησης. Εξετάζονται αναλυτικές μέθοδοι και μοντέλα τα οποία οδηγούν σε κλειστούς τύπους και προσδιορίζουν την βέλτιστη σύνθεση ενός χαρτοφυλακίου επενδύσεων, είτε ελαχιστοποιώντας ένα συγκεκριμένο μέτρο κινδύνου του χαρτοφυλακίου είτε μεγιστοποιώντας της αναμενόμενη ωφελιμότητά του. Στη σύγχρονη προσέγγιση του προβλήματος μέτρα όπως το Sharpe ratio συνδυάζουν και τα δύο. Παρουσιάζουμε επίσης τις βασικότερες από τις κλασσικές μεθόδους βελτιστοποίησης όπως ο τετραγωνικός προγραμματισμός, και αναλύουμε εκτενώς μία νέα σχετικά κατηγορία αλγορίθμων που ονομάζονται Μεταευρετικοί και οι οποίοι μπορούν και δίνουν πολύ καλές λύσεις σε πολύ καλό υπολογιστικό χρόνο επιδεικνύοντας εξαιρετική απόδοση και επίδοση. Στην πρώτη ενότητα αναφερόμαστε αναλυτικά στα πιο βασικά μοντέλα που διέπουν την σύγχρονη θεωρία Χαρτοφυλακίου όπως το Markowitz Model, το Black Model και το Tobin Model. Όλα αυτά τα μοντέλα τα εξετάζουμε από την σκοπιά της βελτιστοποίησης με περιορισμούς, όπου με την βοήθεια μεθόδων όπως οι πολλαπλασιαστές του Lagrange και οι αναγκαίες συνθήκες των Karush-Kuhn-Tucker μπορούν και δίνουν σε αρκετές περιπτώσεις κλειστού τύπου λύσεις στην αναζήτηση του βέλτιστου Χαρτοφυλακίου. Σε εκείνες όμως τις περιπτώσεις όπου είτε ο αριθμός είτε το είδος των περιορισμών καθιστά την εύρεση αναλυτικής λύσης αδύνατη, παρουσιάζονται σε επόμενη ενότητα άλλες αριθμητικές μέθοδοι προσέγγισης της βέλτιστης λύσης. Στη δεύτερη ενότητα γίνεται αναφορά στον τρόπο λειτουργίας και στα χαρακτηριστικά κλασσικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης, αλλά και των πιο σύγχρονων μεταευρετικών αλγορίθμων (Metaheuristics) και πιο συγκεκριμένα αυτών της νοημοσύνης σμηνών (Particle Swarm Optimization, Ant Colony Optimization) και της τυχαίας αναζήτησης (Simulated annealing, Tabu search). Στην τρίτη ενότητα αναλύεται εκτενώς μία ακόμα σημαντική κατηγορία των μεταευρετικών αλγορίθμων, η οποία είναι οι γενετικοί αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) οι οποίοι αποτελούν και το βασικό αντικείμενο της παρούσας εργασίας. Με την δημιουργία κώδικά μέσω του προγραμματιστικού περιβάλλοντος της γλώσσας R, την εφαρμογή τους σε διάφορα παραδείγματα και την παρουσίαση πινάκων και γραφημάτων αναλύονται οι μηχανισμοί και η λειτουργία τους. Τέλος στην τέταρτη ενότητα γίνεται εφαρμογή των γενετικών αλγορίθμων σε ένα πρακτικό πρόβλημα (real case study) όπως αυτό της εύρεσης της βέλτιστης σύνθεσης ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου βασιζόμενοι σε πραγματικές αποδόσεις διαφόρων επενδυτικών τίτλων.