Η βαθμίδα αποτυχίας και ο μέσος υπολειπόμενος χρόνος ζωής για μείξεις κατανομών Erlang

Abstract

Η ζωή μπορεί να περιγραφεί από τη στιγμιαία πιθανότητα θανάτου και τον αναμενόμενο χρόνο που απομένει μέχρι την έλευση του θανάτου. Πιο συγκεκριμένα, θα μελετήσουμε τη βαθμίδα αποτυχίας και τον μέσο υπολειπόμενο χρόνο ζωής κάτω από την μείξη των κατανομών Erlang. Η περιγραφή του χρόνου από μια μείξη κατανομών μπορεί να είναι περισσότερο ακριβής από μια μοναδική κατανομή. Επίσης, η επιλογή της Erlang βασίζεται στην πληθώρα των εφαρμογών της, καθώς η παράμετρος σχήματος είναι θετικός ακέραιος αριθμός και η συνάρτηση κατανομής είναι ευκολότερα διαχειρίσιμη σε σχέση με εκείνη της Γάμμα κατανομής. Σκοπός μας είναι η διάκριση και η μελέτη σχέσεων μεταξύ των δύο αυτών συναρτήσεων, αλλά και αν υπό την μείξη διατηρούνται κάποια χαρακτηριστικά τους, όπως η μονοτονία, η κυρτότητα και συντελεστές της κατανομής. Κύριο μέλημά μας, όμως, είναι να εντοπίζουμε ποιοι συνδυασμοί των παραμέτρων και των βαρών των κατανομών οδηγούν σε συγκεκριμένα χαρακτηριστικά στοιχεία των συναρτήσεων.